云南省玉溪市民族中学20182019学年高二上学期期末数学试题理

玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试试卷高二数学（理科）命题人：姜琴审题人：蒋惠玲本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若复数z满足iiz1)1(（i是虚数单位)，则z（）A.iB.i2C.iD.i22．命题“0x，ln0x”的否定是（）A.0x，ln0xB.0x，ln0xC.0x，ln0xD.0x，ln0x3．抛物线214yx的焦点坐标是（）A.1(0,)16B.1(,0)16C.(0,1)D.(1,0)4．等差数列}{na中，若27,391173951aaaaaa，则数列}{na前11项的和为（）A.121B.120C.110D.1325．“10x”是“210x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数yfx的图象与直线8yx相切于点5,5f，则55ff（）A.1B.2C.0D.127.等比数列}{na的前n项和为nS，若04123aSS，则公比q（）A.2B.3C.23或-D.58.如图，空间四边形OABC中，OAaOBbOCc，，，点M在线段OA上，且2OMMA，点N为BC的中点，则MN（）A．121232abcB.111222abcC.211322abcD.221332abc9.已知二次函数22fxaxxcxR的值域为0,，则11acca的最小值为（）A.8B.42C.4D.8210.若函数xyeax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aeC.1aD.1ae11.已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足122||3||AFAFa，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.1,12B.1,15C.2,15D.2,1512.若函数()yfx()xD满足：对,,abcD，(),(),()fafbfc均可作为一个三角形的边长，就称函数()yfx是区间D上的“小确幸函数”。则下列四个函数：1ln,,2yxxxe；2ln,,yxxee；2ln,,xyxeex；1,,22xxyxe中，“小确幸函数”的个数是（）A.3B.2C.1D.0第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．120(23)xxdx.14．已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则z2xy的最小值是.15．已知nmSS,分别表示等差数列na的前m项与前n项的和，且22nmSSnm，那么nmaa.16．若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14t；②若C为双曲线，则4t或1t；③曲线C不可能是圆；④若512t，曲线C为椭圆，且焦点坐标为(52,0)t；⑤若1t，曲线C为双曲线，且虚半轴长为1t．其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数4cossin16fxxx(I)求fx的最小正周期;(Ⅱ)求fx在区间,64上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{na}为公差不为零的等差数列，1a=1，各项均为正数的等比数列{nb}的第1项、第3项、第5项分别是1a、3a、21a．(I)求数列{na}与{nb}的通项公式；(Ⅱ)求数列{nanb}的前n项和．[来源:Z#xx#k.Com]19．（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.[来源:Z&xx&k.Com](I)求角A的大小;(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC，90ABC°，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：ABPE；（Ⅱ）求二面角APBE的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e，右焦点与圆C：22230xyx的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设1F、2F是椭圆G的左焦点和右焦点，过2F的直线:1lxmy与椭圆G相交于A、B两点，请问1ABF的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数xfxex（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求)(xf的最小值；（Ⅱ）设不等式fxax的解集为P，且|02xxP，求实数a的取值范围.玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试答案高二数学（理科）一、选择题ADCAABCCCCDB[来源:学_科_网Z_X_X_K]二、填空题13.014．415．1212nm16．②④⑤三、解答题17.解:(I)∵f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x[来源:Z|xx|k.Com]=2sin(2x+),∴f(x)的最小正周期为π.(Ⅱ)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.∴当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d,数列{}nb的公比为q,由题意得：23121aaa,……………2分2(12)1(120)dd,24160dd,0d,4,d所以43nan.………………4分于是1351,9,81,nbbbb的各项均为正数,,所以q=3，13nnb.……………………6分（Ⅱ）1(43)3nnnabn,0122135393(47)3(43)3nnnSnn.1231335393(47)3(43)3nnnSnn.……………8分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3nnnSn……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35nnnnnnnn(45)352nnnS.………………12分19.(本小题满分12分)解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA22cos3cos20AA,解得1cos2A,角60A(II)1sin532SbcA4c,由余弦定理得:221a,222228sinaRA25sinsin47bcBCR20.(本小题满分12分)解：(I)连结PDPBPA，ABPD．//DEBC，ABBC，ABDE．又DDEPD，AB平面PDE而PE平面PDE，所以PEAB．(II)因为平面PAB平面ABC交于AB，ABPD，所以ABCPD如图，以D为原点建立空间直角坐标系1,0,0B，0,0,3P，30,,02E，31,0,3,0,,32PBPE．[来源:学科网]设平面PBE的法向量1(,,)nxyz，30,330,2xzyz令3z得1(3,2,3)n．DE平面PAB，平面PAB的法向量为2(0,1,0)n．设二面角的APBE大小为，则121212||1coscos,2nnnnnn，所以60,即二面角的APBE大小为60．21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆C：22230xyx的圆心为(1,0).（1分）设椭圆G的方程22221xyab，则11,2ccea，得2a.（2分）∴2222213bac，（3分）∴椭圆G的方程22143xy.（4分）（Ⅱ）如图，设1ABF内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形1ABF的面积等于ABM的面积+1AFM的面积+1BFM的面积.即1221()2ABFSABAFBFr△12121[()()]242AFAFBFBFrarr.当1ABFS△最大时，r也最大，1ABF内切圆的面积也最大.（5分）设11(,)Axy、22(,)Bxy(120,0yy)，则1121122121122ABFSFFyFFyyy△.（6分）由221143xmyxy，得22(34)690mymy，解得21236134mmym,22236134mmym.（7分）∴12212134ABFmSm△.（8分）令21tm，则1t，且221mt，有12212121213(1)4313ABFttStttt△.（9分）令1()3fttt，因为()ft在[1,)上单调递增，有()(1)4ftf.（10分）∴11234ABFS△.即当1t，0m时，4r有最大值3，得max34r，这时所求内切圆的面积为916.（11分）∴存在直线:1lx，1ABF的内切圆M的面积最大值为916.（12分）22.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）)(xf的导数.1)(xexf令0,0)(;0,0)(xxfxxf解得令解得从而)0,()(在xf内单调递减，在),0(内单调递增所以。当x=0时，)(xf取得最小值1。（Ⅱ）因为不等式axxf)(的解集为P，且Pxx}20|{，所以对于任意]2,0[x，不等式axxf)(恒成立。由fxax得1xaxe当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(x的情况。将.1)1(xeaexaxx变形为令)(,1)(xgxexgx则的导数,)1()(2xexxgx令.1,0)(;1,0)(xxgxxg解得令解得从而)1,0()(在xg内单调递减，在（1，2，）内单调递增。所以，当1x时，)(xg取得最小值e－1。a1e，即a的范围是1,e