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高考帮——帮你实现大学梦想！1/162016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）3．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜04．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/16A．B．C．D．06．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3B．4C．5D．68．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣109．已知，且，那么sin2A等于（）高考帮——帮你实现大学梦想！3/16A．B．C．D．10．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4B．8C．15D．3111．△ABC中，如果==，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形12．若直线3x﹣y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（）A．14或﹣6B．12或﹣8C．8或﹣12D．6或﹣14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．14．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为．15．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．16．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；（Ⅲ）从数列{an}中依次取出，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；高考帮——帮你实现大学梦想！4/16（2）求点A到平面PBC的距离．21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）22．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at2﹣t+c，Q=a•bt，Q=a•logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．高考帮——帮你实现大学梦想！5/162016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁UB={x|x≤1}，则A∩∁UB={x|0＜x≤1}，故选：B．2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．3．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D高考帮——帮你实现大学梦想！6/164．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0高考帮——帮你实现大学梦想！7/16【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D6．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定【考点】简单随机抽样．【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可．【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，∴A错误；对于B，样本容量越大，可能估计就越精确，∴B正确；对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，∴C错误；对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，∴D错误．故答案为：B．7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）高考帮——帮你实现大学梦想！8/16A．3B．4C．5D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D9．已知，且，那么sin2A等于（）A．B．C．D．高考帮——帮你实现大学梦想！9/16【考点】二倍角的正弦．【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×=，故选D．10．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4B．8C．15D．31【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．11．△ABC中，如果==，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA与cosB，cosC相等，判断出A=B=C，进而可知三角形为等边三角形．【解答】解：∵==，∴==，∵==，∴cosA=cosB=cosC，∴A=B=C，∴三角形为等边三角形．故选B．12．若直线3x﹣y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（）A．14或﹣6B．12或﹣8C．8或﹣12D．6或﹣14高考帮——帮你实现大学梦想！10/16【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为（0，0），半径r=，直线3x﹣y+c=0，变形为y=3x+c，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x﹣1）+c﹣1，即3x﹣y+c﹣4=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==r=，解得：c=14或﹣6．故选A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知中角α的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cosα=，即可