人大附中1011上学期高一数学必修1测试

人大附中2010－2011学年第一学期高一年级测试高一数学必修1说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知U为全集，集合PQ，则下列各式中不成立．．．的是（）A．P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩(ðUQ)=D.Q∩(ðUP)=2.函数()lg(31)fxx的定义域为（）A．RB．1(,)3C．1[,)3D．1(,)33．如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x，并且通过点(1,7)A，则（）A．a=2，b=4B．a=2，b=－4C．a=－2，b=4D．a=－2，b=－44．函数||2xy的大致图象是（）5．如果(01)abaa且，则（）A．2log1abB．1log2abC．12logabD．12logba6．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.(－∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)7．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2x；B．y=(3)－x是R上的增函数；C．若x∈R且0x，则222log2logxx；x123f(x)6.12.9－3.5D．在同一坐标系中，y=2x与2logyx的图象关于直线yx对称.8．如果函数2(1)2yxax在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤－3C．a≥5D．a≤－7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数()yfn，满足(1)2f，且(1)3()fnfnn，N，则(3)f的值为_______________.10．计算3log23612432lg3100＋的值为_________________.11．若奇函数()fx在(,0)上是增函数，且(1)0f，则使得()0fx的x取值范围是__________________.12．函数23()log(210)fxxx的值域为_______________.13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.14．数学老师给出一个函数()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]上函数单调递减；乙：在[0,)上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：(0)f不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.人大附中2010－2011学年第一学期高一年级必修1考核试卷二、填空题（每道小题4分，共24分.请将正确答案填写在下表中对应题号．．．．的空格内）三、解答题（分4道小题，共44分）15．（本题满分12分）已知函数21()1fxx.（1）设()fx的定义域为A，求集合A；（2）判断函数()fx在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.9121013111416．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。17．（本题满分12分）已知函数1()(01)xfxaaa且（1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求a的值.18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,xx，都有12121[()()]()22xxfxfxf.（1）试判断fxx2及gxlog2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设fxA且定义域为0，，值域为0，1，112f，试求出一个满足以上条件的函数fx的解析式.《必修1测试》参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4分，共40分）题号12345678答案DDBBACDA二、填空题（每道小题4分，共24分）三、解答题（共44分）15．解：（1）由210x，得1x，所以，函数21()1fxx的定义域为{|1}xxR………………………4分（2）函数21()1fxx在(1,)上单调递减.………………………………6分证明：任取12,(1,)xx，设12xx，则210,xxx12122122222112()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx……………………8分121,1,xx22121210,10,0.xxxx又12xx，所以120,xx故0.y因此，函数21()1fxx在(1,)上单调递减.………………………12分说明：分析y的符号不具体者，适当扣1—2分.16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，……………………………………1分根据题意，得450801605ytt………………………………………5分918126100130.729a11(1,0)(1,)14乙22280()160545080[()25]45080(5)50ttttt………………………………………10分当5t，即5t时，y取得最小值是50.……………………………11分答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨.……………………………12分说明：①本题解题过程中可设tx，从而2801605450yxx.②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以.未答者扣1分.17．解：⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P∴3-14a，即24a.………………………………………2分又0a，所以2a.………………………………………4分⑵当1a时，1(lg)(2.1)100ff;当01a时，1(lg)(2.1)100ff.……………………………………6分因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.当01a时，xya在(,)上为减函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.………………………………………8分⑶由(lg)100fa知，lg1100aa.所以，lg1lg2aa（或lg1log100aa）.∴(lg1)lg2aa.∴2lglg20aa，………………………………………10分∴lg1a或lg2a，所以，110a或100a.………………………………………12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18．解：（1）()fxA，()gxA.………………………………………2分对于()fxA的证明.任意12,xxR且12xx，22222121212121122212()()2()()222241()04fxfxxxxxxxxxxxfxx即1212()()()22fxfxxxf.∴()fxA……………………………3分对于()gxA，举反例：当11x，22x时，1222()()11(log1log2)222gxgx，122221231()logloglog22222xxg，不满足1212()()()22gxgxxxg.∴()gxA.………………………4分⑵函数2()3xfx，当(0,)x时，值域为(0,1)且21(1)32f.……6分任取12,(0,)xx且12xx，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxfxfxxxf即1212()()()22fxfxxxf.∴2()3xfxA.…………………8分说明：本题中()fx构造类型()xfxa1(1)2a或()kfxxk(1)k为常见.