人教a版数学选修11作业第一章常用逻辑用语章末检测b含答案

第一章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a＝bD．a2＋b2＝02．若“a≥b⇒cd”和“ab⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的()A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．在下列结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则()A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假6．条件p：x1，y1，条件q：x＋y2，xy1，则条件p是条件q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．2x2－5x－30的一个必要不充分条件是()A．－12x3B．－12x0C．－3x12D．－1x68．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件9．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x30D．∀x∈R,2x010．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题11．下列命题中为全称命题的是()A．圆内接三角形中有等腰三角形B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行12．以下判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3x”的否定是“∃x∈N，x3x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是__________________________________，这是__________命题．15．若“∀x∈R，x2－2x－m0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．16．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋20；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x31；④∃x∈Q，x2＝3.其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数．18．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．19.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.20．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．21.(12分)下列三个不等式：①2－x2＋ax－2541；②(a－3)x2＋(a－2)x－10；③ax2＋1x2.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．22．(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－10有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．第一章常用逻辑用语(B)答案1．D[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0时，f(－x)＝(－x)|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的充分条件．又若f(x)为奇函数即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x＋a|＋b)，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的必要条件．]2．B[由a≥b⇒cd可得c≤d⇒ab，又ab⇒e≤f，所以c≤d⇒e≤f；而e≤f⇒c≤d显然不成立，故“c≤d”是“e≤f”的充分非必要条件．]3．B4．B[∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.]5．B[由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．]6．A[由我们学习过的不等式的理论可得p⇒q，但x＝100，y＝0.1满足q：x＋y2，xy1，但不满足q，故选项为A.]7．D[由2x2－5x－30，解得－12x3，记为P，则①P⇔A，②BP，B是P的充分非必要条件，③，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④PD，D是P的必要不充分条件．]8．A[tan2kπ＋π4＝tanπ4＝1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4＝1.]9．C10．A[举例：a＝1.2，b＝0.3，则a＋b＝1.52，∴逆命题为假．]11．C12．D[∵“负数的平方是正数”即为∀x0，则x20，是全称命题，∴A不正确；又∵对全称命题“∀x∈N，x3x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B不正确；又∵f(x)＝sin2ax，当最小正周期T＝π时，有2π|2a|＝π，∴|a|＝1a＝1.故“a＝1”是“函数f(x)sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．]13．②④解析①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB，∴①不正确；②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假15．(－∞，－1)解析由Δ＝(－2)2－4×(－m)0，得m－1.16．①③17．解(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)．18．解(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假．(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真．19．证明充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2＝a－b22＋34b20.∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.20．解|f(x)|≤1⇔－1≤f(x)≤1⇔－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]．①当x＝0时，a≠0，①式显然成立；当x∈(0,1]时，①式化为－1x2－1x≤a≤1x2－1x在x∈(0,1]上恒成立．设t＝1x，则t∈[1，＋∞)，则有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需a≥－t2－tmax＝－a≤t2－tmin＝0⇒－2≤a≤0，又a≠0，故－2≤a0.综上，所求实数a的取值范围是[－2,0)．21．解对于①，2－x2＋ax－2541，即－x2＋ax－2540，故x2－ax＋2540，Δ＝a2－25，所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是－5≤a≤5.对于②，当a＝3时，不等式的解集为{x|x1}，不是空集；当a≠3时，要使不等式(a－3)x2＋(a－2)x－10的解集为空集．则a－30，a－22＋4a－3≤0，解得－22≤a≤22.对于③，因为x2＋1x2≥2x2·1x2＝2，当且仅当x2＝1，即x＝±1时取等号．所以，不等式ax2＋1x2的解集为空集时，a≤2.因此，当三个不等式的解集都为空集时，－22≤a≤2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是{a|a－22或a2}．22．解∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，则x1＋x2＝m且x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝m2＋8，当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.命题q：不等式ax2＋2x－10有解，当a0时，显然有解；当a＝0时，2x－10有解；当a0时，∵ax2＋2x－10有解，∴Δ＝4＋4a0，∴－1a0，从而命题q：不等式ax2＋2x－10有解时a－1.又命题q为假命题，∴a≤－1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.