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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七全称量词存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-10B.∀x∈N*,(x-1)20C.∃x0∈R,lgx01D.∃x0∈R,tanx0=2【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-10恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2+cos2=;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈,=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=.其中假命题是()A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为==|sinx|,而x∈,所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:∃x0∈N,;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x3x2,所以x2(x-1)0,所以x0或0x1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.因为f(x)的图象过点(2,0),所以loga1=0,对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)的值均成立,命题q为真命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题是真命题的是(填序号).①所有的实数x都能使x2-3x+60成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+60成立;③存在一个实数x0,使-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-150,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+60恒成立.所以①正确,②③错误.答案:①5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosxm,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0m分别为真命题时,m的范围分别是(1),(2).【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin≥-,又因为∀x∈R,sinx+cosxm为真命题,所以只要m-即可.所以所求m的取值范围是(-∞,-).(2)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin∈,又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0m为真命题,所以只要m即可,所以所求m的取值范围是(-∞,).答案:(1)(-∞,-)(2)(-∞,)三、解答题6.(10分)(教材P28T5改编)判断下列命题的真假:(1)∀x∈N,x20.(2)圆x2+y2=r2(r0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是()A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确.2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+20对任意x∈R恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.,x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围.(2)若命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.【解题指南】(1)命题p为真命题只需a≤(x2)min即可.(2)命题“p∧q”为假命题,则p为假命题或q为假命题.p为假命题时a的取值集合与p为真命题时a的取值集合互补,从而由(1)可得p为假命题时a的范围.q为假命题此方程无根,即判别式小于0.【解析】(1)由命题p为真命题,a≤(x2)min,a≤1.(2)由命题“p∧q”为假命题,所以p为假命题或q为假命题.p为假命题时,由(1)得a1.q为假命题时,Δ=4a2-4(2-a)0,解得-2a1.综上,a∈(-2,1)∪(1,+∞).【补偿训练】已知命题p:“存在a00,使函数f(x)=a0x2-4x在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“存在a0∈R,使∀x∈R,16x2-16(a0-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】若p为真,则对称轴x=-=≥2,所以0a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,所以Δ=2-4×160,所以a.因为命题“p∧q”为真命题,所以所以a≤1.故实数a的取值范围为.关闭Word文档返回原板块