人教A版高中数学选修11课时提升作业四121充分条件与必要条件探究导学课型Word

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·宁波高二检测)已知a，b∈R，下列条件中，使ab成立的必要条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a||b|D.【解析】选A.ab时，一定有ab-1，因此ab-1是ab的必要条件.【补偿训练】2x2-5x-30的一个必要条件是()A.-x3B.-x0C.-3xD.-1x6【解析】选D.解2x2-5x-30得，-x3，当x满足-x3时，必然满足-1x6，故选D.2.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为()(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.(2015·成都高二检测)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是()A.存在一条直线l，l⊂α，l∥βB.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交.C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件.D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件.5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“ab1”是“f(a)f(b)”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：由图象得：f(x)在上递减，所以ab1时，f(a)f(b)，是充分条件，反之不成立.如f(0)=0f=，不是必要条件.二、填空题(每小题5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件.【解析】由b2=aca，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.答案：必要7.(2015·长春高二检测)若“xa”是“x2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________.【解析】由题意得{x|xa}⊆{x|x2}，所以a≥2.答案：8.“若a≥b⇒cd”和“ab⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的________条件.【解析】因为“a≥b⇒cd”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒ab”也是真命题，又“ab⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒ab⇒e≤f”.故“c≤d”是“e≤f”的充分条件.答案：充分三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得A={x|x2-x-20}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，B==(0，3]，于是可解得A∩B=(2，3].设集合C={x|2x+p0}=.由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C.则满足3-⇒p-6.所以，实数p的取值范围是(-∞，-6).10.(2015·烟台高二检测)有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内”，则“点一定不在B内”.如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x成立的一个必要条件是()A.x0B.x2≥-xC.lo(x+1)0D.2x1【解析】选B.因为由|x|=x得x≥0，所以选项A不正确，选项C，D均不符合题意.对于选项B，因为由x2≥-x得x(x+1)≥0，所以x≥0或x≤-1.故选项B是使|x|=x成立的必要条件.2.(2015·温州高二检测)已知集合A={x∈R|2x8}，B=，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是()A.m≥2B.m≤2C.m2D.-2m2【解析】选A.A=={x|-1x3}，因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m+1，即m≥2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0，ω0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的__________________条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值，再由φ=判断f(x)是否为奇函数，最后再判断.【解析】f(x)是奇函数⇒φ=+kπ，k∈Z；φ=⇒f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.答案：必要【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=，两直线斜率之积等于-1，得两条直线垂直；若两条直线垂直，可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得m=-2或m=，故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案：充分4.(2015·衡水高二检测)已知p：(x-3)(x+1)0，q：x2-2x+1-m20(m0)，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是__.【解析】p：x3或x-1，q：x1+m或x1-m，要使p是q的必要条件，则q⇒p，即有⇒⇒m≥2.答案：m≥2【补偿训练】设p：-1≤4x-3≤1；q：(x-a)·(x-a-1)≤0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是____________.【解析】p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1，又p是q的充分条件，所以所以0≤a≤.答案：0≤a≤三、解答题(每小题10分，共20分)5.分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由.(1)p：sinθ=0，q：θ=0.(2)p：θ=π，q：tanθ=0.(3)p：a是整数，q：a是自然数.(4)p：a是素数，q：a不是偶数.【解析】(1)由于p：sinθ=0⇐q：θ=0，p：sinθ=0q：θ=0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(2)由于p：θ=π⇒q：tanθ=0，p：θ=πq：tanθ=0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件.(3)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(4)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数.所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件.6.(2015·天津高二检测)已知p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-80，且p是q的充分条件，求a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a20且a0得3axa，所以p：3axa.由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，由x2+2x-80得x-4或x2，所以q：x-4或x≥-2.因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以a≤-4或03a≥-2，解得：a≤-4或-≤a0，所以a的取值范围是(-∞，-4]∪.【补偿训练】已知全集U=R，非空集合A={x|(x-2)0}，B={x|(x-a2-2)(x-a)0}.p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【解析】若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2+2a，得B={x|axa2+2}，当3a+12，即a时，A={x|2x3a+1}，解得a≤；当3a+1=2，即a=时，A=∅，符合题意；当3a+12，即a时，A={x|3a+1x2}.解得-≤a；综上，a∈.【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用(1)若p是q的充分条件，则p⇒q，此时还可以得出q是p的必要条件；若p是q的必要条件，则q⇒p，此时还可以得出q是p的充分条件.(2)充分条件在解题中，通常作为一个条件来使用，结合有关知识点进行运算、化简、推导.(3)必要条件一般在解答题中不出现，需要判断必要条件时，通常是由结论推导出此条件.关闭Word文档返回原板块