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两条直线的交点坐标一、选择题1．直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合A[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0A[首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－2B[首先联立4x＋3y＝102x－y＝10，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为()A．－24B．6C．±6D．以上答案均不对C[2x＋3y－m＝0在y轴上的截距为m3，直线x－my＋12＝0在y轴上的截距为12m，由12m＝m3得m＝±6．]5．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是()A．m＝3B．m＝0C．m＝0或m＝3D．m＝0或m＝－1D6．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A．32B．23C．－32D．－23D[设直线l与直线y＝1的交点为A(x1,1)，直线l与直线x－y－7＝0的交点为B(x2，y2)，因为M(1，－1)为AB的中点，所以－1＝1＋y22即y2＝－3，代入直线x－y－7＝0得x2＝4，因为点B，M都在直线l上，所以kl＝－3＋14－1＝－23．故选D．]二、填空题7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝__2______．解析首先解得方程组x＋y－2＝0x－2y＋4＝0的解为x＝0y＝2，代入直线y＝3x＋b得b＝2．8．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是8x＋16y＋21＝09．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．(－1，－2)解析直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．学科网三、解答题10．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程．答案：2x+y-8=0或y=23x11．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3,1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．解答案：A（4,6）B（-6，-2）C（2，-4）12．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．由x－2y＋1＝0y＝0，得y＝0x＝－1，故A(－1,0)．又∠A的角平分线为x轴，故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B关于y＝0的对称点(1，－2)．∴AC方程为y＝－(x＋1)，又kBC＝－2，∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，由y＝－x＋1y－2＝－2x－1，得x＝5y＝－6，故C点坐标为(5，－6)．学科网