人教版高中数学选修23练习第二章22222事件的相互独立性Word版含解析

第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1．有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：只有(1)中的事件M，N是相互独立事件．答案：C2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析：P甲＝810＝45，P乙＝710，所以P＝P甲·P乙＝1425.答案：A3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝23，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B)＝23.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝23×23＝49.答案：A4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16解析：所求概率为23×14＋13×34＝512或P＝1－23×34－13×14＝512.答案：B5．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A.135B.368C.370D.569解析：设加工出来的零件为次品为事件-A，则A为加工出来的零件为正品．所以P(A)＝1－P(-A)＝1－1－1701－1691－168＝370.答案：C二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝160200×180240＝35.答案：357．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；P(A|B)＝P(A)＝0.3.答案：0.650.38．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．解析：都未解决的概率为1－121－13＝12×23＝13，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，所以P＝1－13＝23.答案：1323三、解答题9．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为12，求灯亮的概率．解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，P＝P(AB)1－P(CD)]＝P(A)P(B)1－P(CD)]＝12×12×1－12×12＝316.所以灯亮的概率为1－316＝1316.10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率．解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝710.(1)因为A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A—B—C)＋P(—AB—C)＋P(—A—BC)＝P(A)P(—B)P(—C)＋P(—A)P(B)P(—C)＋P(—A)P(—B)P(C)＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250.(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－45×35×710＝83125.B级能力提升1．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝13，P(B)＝12，由于A、B相互独立，所以1－P(—A)P(—B)＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C正确．答案：C2．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：分情况讨论：若共有3人被治愈，则P1＝C340.93×(1－0.9)＝0.2916；若共有4人被治愈，则P2＝0.94＝0.6561.故至少有3人被治愈的概率为P＝P1＋P2＝0.9477.答案：0.94773．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是12，事件B发生的概率是23，事件C发生的概率是34，求下列事件的概率：(1)事件A、B、C只发生两个；(2)事件A、B、C至多发生两个．解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，AB—C；A—BC；—ABC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P(A1)＝P(AB—C)＋P(A—BC)＋P(—ABC)＝224＋324＋624＝1124，所以事件A，B，C只发生两个的概率为1124.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝124＋624＋1124＝34.所以事件A、B、C至多发生两个的概率为34.