人教版高中数学选修23练习第二章23231离散型随机变量的均值Word版含解析

第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)解析：依题意知，用电单位X～B(n，p)，所以E(X)＝np.答案：B2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为()ξ012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.209D.920解析：根据概率和为1，可得x＝118，所以E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝209.答案：C3．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A．20B．25C．30D．40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为C2525＝516.所以X～B80，516.故E(X)＝80×516＝25.答案：B4．已知ξ～Bn，12，η～Bn，13，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．20解析：因为ξ～Bn，12，所以E(ξ)＝n2.又E(ξ)＝15，则n＝30.所以η～B30，13.故E(η)＝30×13＝10.答案：B5．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A.13B.23C．2D.83解析：X＝2，3所以P(X＝2)＝1C23＝13，P(X＝3)＝C12C23＝23.所以E(X)＝2×13＋3×23＝83.答案：D二、填空题6．已知X～B100，12，则E(2X＋3)＝________．解析：E(X)＝100×12＝50，E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝103.答案：1037．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：答案：0.48．对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________．解析：P(X＝0)＝13×14＝112，P(X＝1)＝23×14＋13×34＝512，P(X＝2)＝23×34＝612，E(X)＝1×5＋2×612＝1712.答案：1712三、解答题9．某运动员投篮投中的概率为0.6.求：(1)一次投篮时投中次数X的均值；(2)重复5次投篮时投中次数Y的均值．解：(1)X的分布列为X01P0.40.6则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，即一次投篮时投中次数X的均值为0.6.(2)Y服从二项分布，即Y～B(5，0.6)．故E(Y)＝5×0.6＝3，即重复5次投篮时投中次数Y的均值为3.10．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为13，乙胜的概率为23，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值．解：由题意，X的所有可能值是3，4，5.P(X＝3)＝C33×133＋C33×233＝13；P(X＝4)＝C23×132×23×13＋C23×232×13×23＝1027；P(X＝5)＝C24×132×232×13＋C24×232×132×23＝827.所以X的分布列为：X345P131027827所以E(X)＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727.B级能力提升1．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：依题意X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B2．设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________．解析：因为P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b，所以E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，所以14a＋6b＝3.①又因为(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，所以6a＋3b＝1.②由①②可知a＝12，b＝－23，所以a＋b＝－16.答案：－163．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“？”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.？50.100.1？0.20(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；(2)求E(X)；(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．解：(1)由分布列的性质可知0．20＋0.10＋0.？5＋0.10＋0.1？＋0.20＝1.故0.？5＋0.1？＝0.40.由于小数点后只有两位有效数字，故0.1？中“？”处应填5，0.？5中的“？”处数字为2.即P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15.(2)E(X)＝1×0.20＋2×0.10＋3×0.25＋4×0.1＋5×0.15＋6×0.20＝3.50.(3)法一由E(η)＝2E(X)－E(X)＝E(X)得，E(η)＝E(X)＝3.50.法二由于η＝2X－E(X)，所以η的分布列如下：η－1.50.52.54.56.58.5P0.200.100.250.100.150.20所以E(η)＝－1.5×0.20＋0.5×0.10＋2.5×0.25＋4.5×0.10＋6.5×0.15＋8.5×0.20＝3.50.