任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一．知识点（1）任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（),yx，它与原点的距离是22(yxrr0），那么：比值yrxryxxyrxry,,,,,分别叫的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记作：sin,.csc,sec,cot,tan,cos三角函数定义域值域sinR[-1,1]cosR[-1,1]tan},{2zkkRcot{},zkkRsec},{2zkkRcsc{},zkkR（2）正弦线，余弦线，正切线的定义（3）三角函数符号的判断口诀记忆法：一全正，二正弦，三正切，四余弦（4）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等csc)360csc(;sec)360sec(;cot)360cot(tan)360tan(;cos)360cos(;sin)360sin(kkkkkk()zk(5)同角三角函数的关系式：1cossin22；;tancossin1cottan;22sectan122csccot1,cotsincos,1cscsin;1seccos二：任意角的三角函数的方法总结1：用定义法求三角函数值2．用转化法求终边相同的交的三角函数值例题：求2的六个三角函数值例如：求值1470cos)1740sin(3．用分类讨论的方法解题例如：已知角的终边在直线xy3上，求角的六种三角函数值4．用数形结合的方法解三角不等式例如：已知23cos，求角的取值范围三．同角三角函数的基本关系式的方法总结1．用方程的思想指导解题2.用整体的思想指导解题例如：已知,,tan23m求sin例如：已知,cossina求cossin3．分类讨论的思想解题4.用转化的思想指导解题例如：已知51sin，求tan,cos。例如：求证：22sincoscossin21tan1tan1四．典型例题例题1：若角的终边经过点（-2，0），则下列三角函数值不存在的是（）AsinBcosCtanDcot2．已知角终边上一点P，P与x轴的距离和与y轴距离之比为4:3且0sin求cos和tan例题3：设为第二象限角，且22coscos，则2角属于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例题4：已知232),1(sinmm，求tan例题5：若122cot1sintan1cos，则角的取值范围。例题6：已知21cossin1，则1sincos的值是_______例题7：化简：xxxx4466cossin1cossin1五：限时训练1．已知终边上一点的坐标为（)3cos2,3sin2，则角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2．下列各式中为正值的是（）A230cos105sinB8787tansinC6tan6cosD1cos1sin3．函数xxxxxxxxycotcottantancoscossinsin的值域为（）A{-2，4}B{-2，0，4}C{-2，0，2，4}D{-4，-2，0，4}4．角的终边经过点P（)0)(3,2aaa，则cos（）A313B1213C1313D131325.已知是第三象限角，且9544cossin，则cossin（）A32B32C31D316.已知25cossin，则cottan（）A-4B4C-8D87．求函数229)sin41lg(xxy的定义域8．已知角的终边经过点)2,93(aa，且0sin,0cos，求a的取值范围。9．若cos,sin是方程0242mmxx的两根，求m的值10已知2tan，求1cossin2sin32的值