内蒙古20182019学年集宁一中高二第一学期第二次阶段性考试数学理

集宁一中2018—2019学年第一学期第二次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．双曲线x2m2＋12－y24－m2＝1的焦距是()A．4B．22C．8D．423.以双曲线x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216＋y212＝1B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x24＋y216＝14．已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝a3＋a92，Q＝a5·a7，则P与Q的大小关系是()A.PQB.PQC.P＝QD.无法确定6.设变量x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，x－1≤0，则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A.－5B.－4C.－2D.37.若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋10”是假命题，则实数a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤18．以双曲线x24－y25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆x2m＋y2n＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝2π3时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是()A．41B．15C．9D．110.已知OA→＝(1,2,3)，OB→＝(2,1,2)，OP→＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA→·QB→取得最小值时，点Q的坐标为()A.12，34，13B.12，32，34C.43，43，83D.43，43，7311.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D.212．已知双曲线x2－y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使sin∠PF2F1sin∠PF1F2＝e，则F2P-→·F2F1-→的值为()A．3B．2C．－3D．－2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13．若命题p：一元一次不等式ax＋b0的解集为x|x－ba，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集为{x|axb}，则“p∧q”“p∨q”及“￢p”中真命题是____．14．已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA→＝2x·BO→＋3y·CO→＋4z·DO→，则2x＋3y＋4z＝________.15．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________．16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中错误的结论是.三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”．若p∨q为真，￢p为真，求m的取值范围．18.（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sinA＋π6＝2cosA，求A的值；(2)若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值.19.（本题12分）在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.(1)设cn＝an2n，求证：数列{cn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.20.（本题12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，点E为AB的中点．(1)求证：D1E⊥A1D(2)求证：BD1∥平面A1DE21．（本题12分）椭圆x236＋y29＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．(1)当直线l的斜率为12时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．22.（本题12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的内接等边三角形AOB的面积为33(其中O为坐标原点)．(1)试求抛物线C的方程；(2)已知点M(1,1)，P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形．①求证：直线PQ恒过定点；②过点M作直线PQ的垂线交PQ于点N，试求点N的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．欢迎访问“高中试卷网”——