内蒙古赤峰市宁城县高一上期末数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/202016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（∁UA）∩B等于（）A．{2，4，6}B．{4，6}C．{3，4，6}D．{2，3，4，6}2．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．3．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.434．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0）B．（0，4）C．（﹣6，﹣4）D．（6，﹣1）5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A．96B．192C．288D．5766．已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10B．（x+2）2+（y﹣2）2=40C．（x﹣2）2+（y+2）2=10D．（x﹣2）2+（y+2）2=40高考帮——帮你实现大学梦想！2/207．函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．8．设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥αD．若a⊥b，a⊥α，则b∥α9．经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）A．B．C．D．10．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（）A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变；B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变；C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变；D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低11．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．高考帮——帮你实现大学梦想！3/20D．12．定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为．14．函数的定义域为．15．若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．16．已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）高考帮——帮你实现大学梦想！4/2017．（1）计算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．高考帮——帮你实现大学梦想！5/2022．已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！6/202016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（∁UA）∩B等于（）A．{2，4，6}B．{4，6}C．{3，4，6}D．{2，3，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，则∁UA={2，4，6}，所以（∁UA）∩B={4，6}．故选：B．2．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．高考帮——帮你实现大学梦想！7/20故选C．3．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【考点】指数函数单调性的应用．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C4．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0）B．（0，4）C．（﹣6，﹣4）D．（6，﹣1）【考点】中点坐标公式．【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．经过验证可得：不可能为：（6，﹣1）．故选：D．5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）高考帮——帮你实现大学梦想！8/20A．96B．192C．288D．576【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=×8×6=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C6．已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10B．（x+2）2+（y﹣2）2=40C．（x﹣2）2+（y+2）2=10D．（x﹣2）2+（y+2）2=40【考点】圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），设圆心为C，∴圆心C的坐标为C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圆的半径r=，高考帮——帮你实现大学梦想！9/20则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故选A．7．函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．8．设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）高考帮——帮你实现大学梦想！10/20A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥αD．若a⊥b，a⊥α，则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b⊂α；在D中，b∥α或b⊂α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b⊂α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：B．9．经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为：x+y=1，即：x+y=2，故选A．10．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（）高考帮——帮你实现大学梦想！11/20A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变；B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变；C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变；D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低【考点】函数的图象．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故选：B．11．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．高考帮——帮你实现大学梦想！12/20D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，故选A．12．定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），则f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，高考帮——帮你实现大学梦想！13/20∴g（x）==，h（x）==1+，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为0或﹣6．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据