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高考网=Asin(ωχ＋φ)的图象习题精选一、选择题1．下列命题中正确的是（）A．将的图像沿轴向右平移个单位，得到的图像B．函数的图像，当时由的图像向右平移个单位得到C．的图像可由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍得到D．的图像可由的图像上各点横坐标不变，纵坐标缩小为原来的倍得到2．函数的图像可以由函数的图像经过下列哪种变换得到（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．在上既是增函数，又是奇函数的是（）A．B．C．D．5．右图是周期为的三角函数的图像，那么可以写成（）A．B．C．D．6．函数的图像的一条对称轴方程是（）高考网．B．C．D．7．已知，，则的图像（）A．与的图像相同B．与的图像关于轴对称C．向左平个单位，得到的图像D．向右平移个单位，得到的图像8．函数的图像关于原点中心对称的充要条件是（）A．B．（）C．（）D．（）9．正弦函数的定义域为，周期为，初相为，值域为［－1，3］，则其函数式的最简形式为（）A．B．C．D．10．函数的周期为2（其中），则为（）A．B．C．D．11．函数的单调增区间为（）A．（）高考网．（）C．（）D．（）12．函数（）在区间［a，b］上是增函数，且，，则函数在［a，b］上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值二、填空题13．正弦函数的定义域为，周期为，初相为，值域为［－1，3］，则．14．函数，当时，取最小值．15．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，然后把纵坐标伸长到原来的5倍，最后把整个图像向下平移4个单位，则所得图像的解析式为_____________．16．关于函数（），有下列命题①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图像关于点对称；④的图像关于直线对称．高考网其中正确命题的序号为___________．三、解答题17．求函数的单调区间．18．已知函数（，，）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，其图像的一条对称轴为．求该函数的解析式．19．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．20．已知函数．（1）用“五点法”作函数图像；（2）说出此图像与正弦曲线之间的关系；（3）求函数的周期、振幅、初相；（4）指出函数的单调区间．21．受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图像．（1）根据以上数据，求出函数的近似表达式．（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？参考答案：一、选择题1．C2．B3．D5．D6．A7．D8．B9．A10．A11．C12．C高考网二、填空题13．14．（）15．16．②、③三、解答题17．它的减区间即函数的增区间，由，得（），即减区间为（），同样可求增区间为（）．18．由题意，，∴，．又，∴，∴．∵是它的一条对称轴，∴，∴（）．从而（）．∵，∴或．故该函数的解析式为，．19．（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）高考网（2）图中从6时到14时的图像是函数的半个周期的图像，∴，解得．由图示，，．这时．将，代入上式，可得．综上，所求解析式为，．20．，（1）由、、、、求出、、、、．（可以看到0、、、、间隔、、、、、间隔，所以不需要解五个方程分别求．）0000在同一坐标系中，作出、、、、五个点，并用光滑曲线连接起来．（2）∵，高考网∴首先将，的图像所有点向右平移个单位；再把所得的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；最后把所得的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），从而得到，的图像，这就是此函数的图像与正弦曲线之间的关系．（3）周期（也可以依据公式，来求）；振幅；依定义叫相位，时的叫做初相，所以初相应该是．（4）由，得，．由，得，．∴原函数单调增区间为，；单调减区间为，．21．（1）由数据知函数的周期，振幅，，．（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5米．，，（），（）．在同一天内，取或1，或，∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16小时．