函数的应用举例基础练习

高考网函数的应用举例·基础练习(一)选择题1．半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是[]A．S=RxB．S=2Rx(x＞0)C．S=Rx(0＜x≤R)D．S＝πx2(0＜x≤R)2．某工厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2000年的产值(单位：万元)是[]A．a(1＋n％)13B．a(1＋n％)12C．a(1＋n％)11D．a(1－n％)123．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，本利和应为人民币________元．[]A．2(1＋0.8)5B．2(1＋0.08)5C．2(1＋0.8)4D．2(1＋0.08)44．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％计算，5年后支取，可得利息为人民币________元．[]A．2(1＋0.8)5B．2(1＋0.08)5C．2(1＋0.08)5－2D．2(1＋0.08)4－25．从1981年到本世纪末的20年，我国力争使全国工农业总产值翻两番，如果每年增长8％，达到翻两番目标的年数为_________．(已知lg2=0.301，lg3=0.477)[]A．17B．18C．19D．206．某商品零售价1993年比1992年上涨25％，欲控制1994年比1992年上涨10％，则1994年应比1993年降价[]A．15％B．12％C．10％D．5％7．某厂原来月产量为a，一月份减产10％，二月份比一月份增产10％，高考网，则[]A．a=cB．a＞cC．a＜cD．无法比较a、c的大小8．某厂第三年产量比第一年产量增长44％，每年的平均增长率相同(设为x)，则如下结论正确的是[](Ax＞22％B．x=22％C．x＜22％D．x的大小由第一年的产量确定(二)填空题1．长20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积是________；若一边靠墙，能围成的最大面积是________．2．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总110量y随时间x变化的关系式是________．3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，可得利息为人民币________(元)(精确到分)．4．一种产品原来的成本价为a元，计划每年降低P％，则成本y随年数x变化的函数关系式是________．5．有浓度为a％的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后瓶内酒精浓度为________．(三)解答题1．根据国家统计局资料，到1989年4月，我国大陆人口总数已达到11亿，人口自然增长率约为千分之十四，问按此自然增长率，只需经过多长时间，我国大陆人口就会达到12亿？(精确到0.1年)．(已知lg2＝0.3010lg3＝0.4771lg11＝1.0414lg1.014＝0.0060)2．某厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨产品的价格为每吨元，已知＋＋，＋，若生产的产品能全部QP=10005xxQ=a2110xb卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、6的值．3．已知某种商品涨价x成(1成=10％)时，售出的数量减少mx成(m是正的常数)．(1)m=45()当时，应该涨几成价格，才能使营业额售出的总金额最大？(2)如果适当的涨价，能使营业额增加，求m的取值范围．4．如图2．9－4所示，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(0＜a＜b)，在四条边长上分别取E、F、G、H点，使AE=AH=CG=CF=x，建立四边形EFGN的面积S与x之间的函数关系式，并求x为何值时S最大？高考网参考答案(一)选择题1CS=12(2R)x=Rx(0xR)．．解：由三角形面积公式得＜≤．2．B．解：由增长率公式得a(1＋n％)12．3．B．解：由复利公式得2(1＋0.08)5．4．C．解：五年后的本利和为2(1＋0.08)5，再减去本金所剩是：2(1＋0.08)5－2即为所求．5．C．解：设1981年的产值为a，由题意得a(1＋0.08)n=4a得≈．n=lg4lg1.08=18.24196．B．解：设1992年的价格为a，则1993年的价格为：a(1＋25％)，1994年价格为a(1＋10％)，设1994年比1993年的价格降价x％，则＋％－％＋％，则－．选．a(125)(1x)=a(110)x=1=0.12B11125..7Bc=a(110)(110)=a(1)caB．．解：－％＋％－，∴＜，选．11008C144=(1x)x=1.4410.129233．．解：由题意得＋％＋－≈＜0.22．∴选C．(二)填空题1．25m2，50m2．解：设长方形边长为，则－－，面积－－－x=10xS=(10x)x=(x5)22022x高考网＋25≤25，当x=5，Smax=25m2．设宽边为x，则长边=20－2x，面积为(20－2x)x=－2(x－5)2＋50．当x=5时，Smax=50m2．2y=1(0x10)．－≤≤．x103．9386.56元．解：利息为2(1＋0.08)5－2=0.938656万元．4．y=a(1－P％)x．5(1)a10．－％nm解：原有酒精％，倒了次后剩下酒精为％－，其ma10ma(1)10nm浓度％－－％．manmmnm()110=(1)a10(三)解答题1．解：设经过x年我国大陆人口达到12亿，则11(1＋0.014)x=121.014=1211x=lg126.3x∴－≈lglg.111014答：经过6.3年我国大陆人口达到12亿．2．解：∵x=150时，Q=40，∴＋－①a=401b15040150ba设卖出x吨的利润为y元，则高考网=(a)x(10005xx)y=[x]100022＋－＋＋，将①代入并整理，得－－－－－＋－－－xbaaaaa11025150755257552252()()()∵当x=150时，利润最大，∴a－25＞0．75525()aa－－，得，代入①得－．=150a=45b=30解：设商品现定价为a元，售出b件，则价格上涨x成后，营业额为：y=a(1=ab(1xx)2＋－－－－xbmxmm10110110100)()(1)m=45y=ab(1xx)=2当时，＋－－－＋＋15012512554802abxabab()∴当时，，即营业额最大为．x=54y=8180ababmax8180(2)ab00x0原营业额为，欲使营业额增加，只须－－－＞＋－＜∵＞mxmxmxmx11010010011022∴＋－＜＜－＜＜－＞mxmmxmm100101010mx10(1m)(m0)()高考网故＜－＜＜为所求．00m1101()mm4．解：由平面几何知识，得到△EBF≌△GDH，△AEH≌△CGF，四边形EFGH是平行四边形．又∵··－－△△S=12AEAH=12xS=12BEBF=12(ax)(bx)AEH2EBFS=S2S2S=ab(ax)(bx)x=2x(ab)x(0xa)ABCDEBFAEH22矩形－－－－－－－＋＋，＜≤△△又∵－－＋＋＋＜＜可知它的图像的对称轴为＋＞，由二次函数的性质，得S=2(x)(ab)(0xa)x=ab4022ab418当＜＋≤时，即≥，有＋使＋当＋＞，即＞时，有使－＋＋0a3abx=S=18(ab)ab3ax=aS=2a(ab)amax2max2ababab444=ab－a2