北京一零一中高二第一学期数学统练三

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8北京一零一中高二第一学期数学统练三（文科试题）一、选择题共8题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若椭圆的两个焦点为2,0和2,0，且椭圆过点53,22，则椭圆方程为（）A．22184yxB.221106yxC.22148yxD.221106xy2.若方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．0,B.0,2C.1,D.0,13.设定点10,3F、20,3F，动点P满足条件1290PFPFaaa，则P的轨迹是（）A．椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4.椭圆22221xyab和2222xykab0k具有（）A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴5.右图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入2010,1541mn，则输出的m的值为（）A.2010B.1541C.134D.676.下列说法正确的是（）A.若命题2:,10pxRxx，则2:,10pxRxxB.命题：“若21,11xxx则或”的逆否命题是：“若211,1xxx或则”C.“=2”是“sin2yx为偶函数”的充要条件高考帮——帮你实现大学梦想！2/8D.命题2:2,1,1,2,2pabkkab若则是的充分不必要条件；命题:q若幂函数fxxR的图像过点22,2，则142f，则pq是假命题7.已知点2,3A，F是抛物线22yx的焦点。点M在抛物线上移动时，MAMF取得最小值时M点的坐标为（）A.0,0B.1,12C.1,2D.2,28.设1122,,,AxyBxy是抛物线220ypxp上的不同两点，则“212yyp”是“弦AB过焦点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件二、填空题，共8小题。9．如果执行右图的程序框图，输入5N,则输出的数S________10.双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_________-11.以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的标准方程为___________12.点M与4,0F的距离比它到直线50x的距离小1，则点M的轨迹方程为___________13.已知椭圆以抛物线24yx的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为__________14.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为15,0F、25,0F，则P在双曲线上且12PFPF,且12PFF的面积为1，则双曲线的方程为_________高考帮——帮你实现大学梦想！3/815.P是双曲线222210,0xyabab左支上的一点，12,FF为其左右焦点，且焦距为2c，则12PFF的内切圆圆心的横坐标为_________16.椭圆C的方程为22195xy，12,FF分别为其左右焦点，给出下列结论：①12PFPF有最大值5②12PFPF有最大值9③2212PFPF有最大值18④2212PFPF有最大值26其中正确的结论是____________三、解答题（共20分）17.已知圆C：228120xyy，直线:20laxya。（1）当a为何值时，直线l与圆C相切.（2）当直线l与圆C相交于,AB两点，且22AB时，求直线l的方程.18.已知动圆过定点1,0F，且与直线1x相切.（1）求动圆的圆心轨迹C的方程.（2）是否存在直线l，使l过点0,1F，并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。高考帮——帮你实现大学梦想！4/8北京一零一中学2015-2016学年度第一学期高二数学统练三参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DDDADBDC二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9.4510.211.22516xy12.216yx13.2212xy14.2214xy15.a16.②④高考帮——帮你实现大学梦想！5/8三、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）17.解：（I）圆C的标准方程为2244xy，由直线l与圆C相切可得：圆心C0,4到直线l：20axya的距离d与圆C的半径r相等，即有dr而2421ada，2r于是242=21aa，可得34a故当34a时，直线l与圆C相切.（II）当直线l与圆C相交于A、B两点时，可取线段AB的中点D，连接CD、CA，在RtACD，由垂径定理可得：222=ACADCD而2ACr，1122222ADAB故可得圆心C0,4到直线l：20axya的距离2dAD而由点到直线的距离公式可得：2421ada高考帮——帮你实现大学梦想！6/8于是有242=21aa，解得：1a或7a故所求直线l的方程为：20xy或7140xy即20xy或7140xy18.解（I）设动圆圆心C的坐标为,xy，由题意可得：CFdr由动圆C过定点1,0F可知：CFr（其中r为动圆C的半径）由动圆C与直线1x相切可得：圆心C到直线1x的距离dr而由两点间的距离公式可得：221CFxy由点到直线的距离公式可得：1dx于是可得：2211xyx等式左右两边分别平方可得：22211xyx整理可得：24yx故所求动圆的圆心轨迹C的方程为24yx（II）假设存在满足条件的直线l使得0OPOQ高考帮——帮你实现大学梦想！7/8①当直线l的斜率不存在，即直线l与x轴垂直时，直线l的方程为0x此时，直线l与轨迹C相切与坐标原点O，不符合题意；②当直线l的斜率存在时，可设其为k，则此时直线l的方程为10ykxk将其与轨迹C的方程24yx联立整理可得：222410kxkx设P，Q两点坐标分别为11,xy，22,xy则由韦达定理可得：122122421kxxkxxk依题意可得：12120OPOQxxyy而111ykx，221ykx故有121211=0xxkxkx整理可得：21212110kxxkxx则22214210kkkkk即有2140kk解得：14k综上所述，存在满足条件的直线l使得0OPOQ，此时直线l的方程为114yx，即440xy高考帮——帮你实现大学梦想！8/8