北京四中1011第一学期高一数学期中测试

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．若集合0123A，，，，124B，，，则集合AB（）A．01234，，，，B．1234，，，C．12，D．0【解析】A01234AB，，，，2．函数()lg(1)fxx的定义域是（）A．(2)，B．(1)，C．1，D．2，【解析】B10x∴1x3．下列各选项的两个函数中定义域相同的是（）A．2()fxx，2()gxxB．()xfxx，()1gxC．()2fxx，2()2gxxD．()11fxxx，()0gx【解析】C对于A，fx的定义域为0x，yx的定义域为R对于B，fx的定义域为0x，yx的定义域为R对于D，fx的定义域为1x，yx的定义域为R4．下列函数中值域是(0)，的是（）A．2()32fxxxB．21()4fxxxC．1()||fxxD．1()12fxx【解析】C对于A，2231()32()24fxxxx，fx的值域为1[,)4．对于B，2211()()42fxxxx，fx的值域为[0,)．对于C，fx的值域为(0)，．对于D，fx的值域为R．5．函数4yx是（）A．奇函数且在(0)，上单调递增B．奇函数且在(0)，上单调递减C．偶函数且在(0)，上单调递增D．偶函数且在(0)，上单调递减【解析】D4fxfxx∴fx为偶函数，fx在0，上单调递减．故选D6．函数||2xy的图象是（）【解析】B||2xy是偶函数，且在[0,)上单调递增．故选B7．若函数()fx是偶函数，且在区间[02]，上单调递减，则（）A．(1)(2)(0.5)fffB．(0.5)(1)(2)fffC．(2)(1)(0.5)fffD．(0.5)(2)(1)fff【解析】B0.5112ffff8．函数212log(4)yxx的单调增区间是（）A．2，B．02，C．24，D．2，【解析】D12logyx为减函数22424xxx的减区间为2，∴212log4yxx的单调增区间为2，9．()fx是(11)，上的奇函数，且在01，上递减，则1(21)2fxfx的解集为（）A．32，B．(01)，C．102，D．32，【解析】C()fx是(11)，上的奇函数，且在01，上递减DCBAOOOOyyyyxxxx1111()fx在(11)，上递减11121211xx312201xx102x10．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x≥时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（）A．3B．1C．1D．3【解析】B(0)12fb,3b11221ffb二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．函数13yxx的定义域是_____________．【解析】13，1030xx≥≥∴13xx≤∴13x≤≤∴13yxx定义域为13，12．函数2()log(31)xfx的值域为_____________．【解析】0，311x∴2log310x∴2()log(31)xfx的值域为0，13．若函数25yxax在0，上递增，则a的取值范围是_____________．【解析】0，02ax≤∴0a≥∴a的取值范围为0，14．将20.3，2log0.3，0.32按由大到小的顺序排序为_______________．【解析】0.32220.3log0.30.3212log0.30200.31∴0.32220.3log0.315．4366312log2log9log89___________．【解析】1244233366366312log2log9log8log4log9log32946log362222161216．若函数2()lg(1)fxaxax的值域为R，则a的取值范围是_____________．【解析】4，∵fx的值域为R∴291xaxax的值域为0，①当0a时，1gx∴0a②当0a时，21124agxax∴0104aa，≤∴4a故a的取值范围为4，三、解答题：本大题共2小题，每小题13分，共26分17．求下列函数的定义域和值域．⑴2()4fxx⑵21()43gxxx【解析】⑴240x≥∴24x≤∴22x≤≤∴2()4fxx的定义域为22，，值域为0，⑵2430xx∴310xx∴31xx∴21()43gxxx的定义域为1133，，，2243211xxx≥∴21143xx≤或21043xx∴21()43gxxx的值域为10，，18．设函数20()log(1)0xaxfxaxx，≥，，其中0a且1a．⑴若(1)2f，求a；⑵若2a，求不等式()2fx的解集；⑶若()fx在定义域内为增函数，求a的取值范围．【解析】⑴1log12afa∴21aa∴210aa∴152a∵0a∴152a⑵2a∴220log120xxfxxx≥2fx当0x时，22x∴1x当0x时，2log122x∴124x∴32x∴2fx的解集为312，⑶20xfxx时单调递增log1afxax单调递增时∴01a又002log1log1aaa综上，a的取值范围为01，卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】B对于①，12yx在01，上是单调递增的；对于②，12log1yx在01，上是单调递减的；对于③，1yx在01，上是单调递减的；对于④，12xy在01，上是单调递增的．2．若定义域在区间(10)，内的函数2()log(1)afxx，（0a且12a≠）满足()0fx，则a的取值范围是（）A．(1)，B．112，C．102，D．12，【解析】C∵10x，∴101x，0fx∴2log10ax∴021a∴102a3．函数()yfx的定义域为(0)，，且对于定义域内的任意x，y都有()()()fxyfxfy，且(2)1f，则22f的值为（）【解析】12令2,1xy得，(2)(21)(2)(1)ffff，(1)0f，令12,2xy得，11(1)(2)(2)()22ffff，1()12f令22xy得，122222()()()()2()1222222fffff，21()22f二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．函数1()423xxfx的值域是______________．【解析】2，1423xxfx22223xx22122x≥∴fx的值域为2，5．若函数212log0()log()0xxfxxx，，，，若()()fafa，则实数a的取值范围是____________．【解析】①当0a时，2122logloglogaaa∴2log0a∴1a②当0a时，122loglogaa∴2log0a∴01a∴10a∴a的取值范围为101，，6．若函数|1|12xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______________．【解析】[1,0)如图．m的取值范围是[1,0)三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7．给定函数()|1|(5)fxxx，⑴作出()fx的草图；⑵求()fx的单调区间；⑶求()fx在区间[04]，上的值域．卷二　填空题　６1-10yx112345yx54321【解析】⑴当1x时，15fxxx当1x时，15fxxx草图如右．⑵从图可知，单调递增区间为13，单调递减的区间为13，，⑶051034fff，，∴值域为05，8．已知函数||1()22xxfx⑴判断此函数的奇偶性；⑵若()2fx，求x值；⑶若2(2)()0tftmft≥对于[12]t，恒成立，求实数m的取值范围．【解析】⑴122xxfxfx∴fx是非奇非偶函数⑵2fx∴1222xx当0x时22210xx∴1522x∴1522x∴215log2x当0x时，1202xx∴215log2x⑶∵12224tt，，∴1202ttft≥∴2(2)()0tftmft≥∴22tftmft≥．令22tftgtft∴22211122212222222(2)151122222ttttttttttttttttgt=等号成立22112tt，故5m≥．∴m的取值范围为5，．