北京四中20112012学年高一数学上学期期中考试试卷高中数学练习试题

-1-北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.如果A＝1xx，那么正确的结论是A．0AB.{0}AC.{0}AD.A2.函数f（x）＝22x，则f（21）＝A.0B.－2C.22D.－223.设全集I＝33xZx，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A（CIB）等于A.{1}B.{1，2}C.{2}D{0，1，2}4.与函数y＝10)1lg(x的定义域相同的函数是A.y＝x－1B.y＝1xC.y＝11xD.y＝1x5.若函数f（x）＝3x＋3x与g（x）＝3x－3x的定义域均为Ｒ，则A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6.设a＝log32，b＝ln2，c＝521，则A.abcB.bcaC.cabD.cba7.设函数y＝x3与y＝x21的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是Ｒ上的偶函数，当x0时1)(xxf，则f（x）0的解集是A.（－1，0）B.（0，1）C.（－1，1）D.，，119.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元-2-10.设函数f（x）在，上是减函数，则A.f（a）f（2a）B.f（a2）f（a）C.f（a2＋a）f（a）D.f（a2＋1）f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.log64＋log69－832＝____.12.已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。13.若函数f（x）＝221x－2x＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是____。14.已知函数f（x）＝)0()0(22xxxxx，若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是____。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.已知：函数f（x）＝x4＋lg（3x－9）的定义域为A，集合B＝Ｒaaxx,0，（1）求：集合A；（2）求：AB。16.已知：函数f（x）＝x2－bx＋3，且f（0）＝f（4）。（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）0的x的集合；（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。17.已知：函数f（x）＝xaxx22，x,1，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x,1，f（x）0都成立，试求实数a的取值范围。卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.下列函数中，满足“对任意x1，x2,0，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是A.f（x）＝（x－1）2-3-B.f（x）＝x1C.f（x）＝exD.f（x）＝lnx2.设二次函数f（x）＝x2＋2x＋3，x1，x2R，x1x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1＋x2）＝A.1B.2C.3D.43.若函数f（x）＝x＋x3，x1，x2R，且x1＋x20，则f（x1）＋f（x2）的值A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.函数y＝22321xx的定义域为____，值域为____。5.已知函数f（x）＝ax2＋（1－3a）x＋a在区间,1上递增，则实数a的取值范围是____。6.若0ab1，则在ab，ba，logab，logba这四个数中最大的一个是____。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.已知：函数f（x）＝ax（0a1），（Ⅰ）若f（x0）＝2，求f（3x0）；（Ⅱ）若f（2x2－3x＋1）f（x2＋2x－5），求x的取值范围。8.已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立。（1）函数f（x）＝x1是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）＝lgMxa12，求实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）＝2x＋x2M。-4-【试题答案】卷Ⅰ1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.－212.113.[2，4]14.（0，1）15.解：（1）42334093042xxxxx，定义域A＝4,2；4分（2）B＝Ｒaaxx,0＝（－，a）①当aB，A时2，6分②当2aa）（B，A,24时，8分③当a4时，42，BA。10分16.解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4，2分所以，f（x）＝x2－4x＋3，函数的零点为1，3，4分依函数图象，所求集合为31xx。6分（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1，8分f（x）的最大值为f（0）＝310分17.解：（1）当a＝－1时f（x）＝21122xxxxx，1分对任意211xx，212121212121221121)1)(()(2121)()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf3分∵211xx，∴,1,02121xxxx∴,0121xx∴f（x1）－f（x2）0，f（x1）f（x2）-5-所以f（x）在,1上单调递增5分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为26分（2）若对任意x,1，f（x）0恒成立，则xaxx220对任意x,1恒成立，所以x2＋2x＋a0对任意x,1恒成立，令g（x）＝x2＋2x＋a，x,1因为g（x）＝x2＋2x＋a在,1上单调递增，所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵3＋a0，∴a－3。10分卷Ⅱ1.B2.C3.A4.Ｒ，,161；5.[0，1]6.logba7.解：（Ⅰ）f（3x0）＝a03x＝（a0x）3＝8；4分（Ⅱ）因为0a1，所以f（x）＝ax单调递减；所以2x2－3x＋1≥x2＋2x－5，解得x≤2或x≥3；10分8.解：（Ⅰ）f（x）＝x1的定义域为，，00，令1111xx，整理得x2＋x＋1＝0，△＝－30，因此，不存在x，，00使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝Mx1；3分（Ⅱ）f（x）＝lg12xa的定义域为Ｒ，f（1）＝lg2a，a0，若f（x）＝lg12xaM，则存在xＲ使得lg1)1(2xa＝lg12xa＋lg2a，整理得存在xＲ使得（a2－2a）x2＋2a2x＋（2a2－2a）＝0.（1）若a2－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－21，满足条件：-6-（2）若a2－2a0即a，，220时，令△≥0，解得a532253，，，综上，a[3－5，3＋5]；7分（Ⅲ）f（x）＝2x＋x2的定义域为Ｒ，令２1x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），整理得2x＋2x－2＝0，令g（x）＝2x＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－20，即存在x0（0，1）使得g（x）＝2x＋2x－2＝0，亦即存在x0Ｒ使得21x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），故f（x）＝2x＋x2M。10分