北京四中20112012年高二上学期期末数学试题文

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.抛物线xy82的焦点坐标为A.（1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（0，2）2.若ba,为异面直线，直线ac∥，则c与b的位置关系是A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.设条件甲为“50x”，条件乙为“3|2|x”，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线013222ayax的离心率为2，则a等于A.2B.3C.23D.15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.1C.32D.316.已知△ABC的顶点B，C均在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A.32B.6C.34D.127.过点（2，4），与抛物线xy82有且仅有一个公共点的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条8.双曲线8822kykx的一个焦点是（0，3），那么k的值是A.－1B.1C.365D.3659.已知直线nml,,和平面,，在下列命题中真命题是A.若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B.若内有不共线的三点到的距离相等，则∥C.若ml,是两条相交直线，∥l，mnlnm,,且∥，则nD.若mlml∥则∥∥∥,,,10.过抛物线022ppxy的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A.2B.4C.58D.91611.在正方体1111DCBAABCD中，P是侧面CCBB11内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线11DC的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.直线12kkxy与曲线2421xy有公共点，则k的取值范围是A.,0]41,(B.]41,(C.),41[D.,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（32，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于___________。16.已知椭圆12:22yxC的两焦点为21,FF，点00,yxP满足1202020yx，则||||21PFPF的取值范围为________，直线1200yyxx与椭圆C的公共点个数是________。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分17.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E－ABC的体积V。18.已知椭圆012222babyax的右焦点为2F（3，0），离心率为23e。（1）求椭圆的方程。（2）设直线kxy与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段2AF，2BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.已知点P是抛物线xy22上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.217B.3C.5D.292.长方体1111DCBAABCD的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝3，11AA，则顶点A，B间的球面距离是A.22B.2C.22D.423.若点O和点F分别为椭圆13422yx的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则FPOP的最大值为A.2B.3C.6D.8二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.若正四面体的棱长为a，则其体积是__________。5.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且FDBF2，则C的离心率为_________。6.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则222PCPBPA___________。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.已知直三棱柱111CBAABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝1AA，D，E，F分别为BCCCAB,,11的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：FB1⊥平面AEF。8.设0b，椭圆方程为122222bybx，抛物线方程为byx82，如图所示，过点F（0，2b）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。相关试题链接：（在文字上按住ctrl即可查看更多试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】