北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习二数学理试题高中数学练习试题

1？开始是否输出结束第4题图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（理）2013.3一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{40}Axx，1{2}4xBx，则AB（）A．2xxB.2xxC.22或xxxD.12xx2．已知复数2(1)(2)zaai(aR),则“1a”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．在极坐标系中，过点(3,)3且垂直于极轴的直线方程（）A．3sin2B.3cos2C.3sin2D.3cos24．如果执行右面的程序框图，那么输出的t（）A.96B.120C.144D.3005．已知2,,zxyxy满足2yxxyxm，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．14B．15C．16D．176．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）[A．B.C.D.7．已知数列{}na满足*7(13)10,6(),6Nnnanananan，若{}na是递减数列，则实数a的取值范围是()A.13，1B.13，12C.58，1D.13，582CABOD8．已知函数2342013()12342013xxxxfxx则下列结论正确的是（）A．()fx在(0,1)上恰有一个零点B.()fx在(0,1)上恰有两个零点C.()fx在(1,0)上恰有一个零点D.()fx在(1,0)上恰有两个零点二.填空题（每题5分,共6小题）9．已知随机变量X的分布列如下，则EX的值等于X123P1213m10．若双曲线22221(0,0)xyabab与直线3yx无交点，则离心率e的取值范围是.11.如图，是圆O的切线，切点为A，D点在圆内，DB与圆相交于C，若3BCDC，2OD，6AB，则圆O的半径为.12．在ABC中，D为BC中点，若120BAC，1ABAC，则AD的最小值是.13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）14．已知直线:1(R)lyaxaa，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①21yx；②22(1)(1)1xy；③2234xy．其中直线l的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.(本小题满分13分)已知函数,2cos26sin6sin)(2xxxxf其中Rx,0.（1）求函数)(xf的值域；（2）若函数)(xf的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数)(xf的单调增区间.316．(本小题满分13分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．(1)试估计这40名学生成绩的众数；(2)试估计这40名学生的成绩在8472,之间的人数；(3)从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在0980,之间的概率．17.(本小题满分13分)在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPD底面，1AB，2BC，3PD，FG、分别为CDAP、的中点．（1）求证：PCAD；（2）求证：//FG平面BCP；（3）线段AD上是否存在一点R，使得平面BPR平面PCB，若存在，求出AR的长；若不存在，请说明理由．0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095组距频率100分数FGPDCBA418.(本小题满分13分)设axxxxf22131)(23（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.19．(本小题满分14分)已知平面内一动点P到点)1,0(F的距离与点P到x轴的距离的差等于1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求EBAD的最小值．520．(本小题满分14分)已知数集),(,,,302121naaaaaaAnn具有性质P：对)(,njiji1，ijaa与ijaa两数中至少有一个属于A．(1)分别判断数集310,,与数集6420,,,是否具有性质P，说明理由；(2)求证：nnanaaa221；(3)已知数集821aaaA,,,具有性质P．证明：数列821aaa,,,是等差数列．6东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（理）参考答案2013.3一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BADBACDC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)题号91011121314答案53(1,2]222250②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.已知函数2cos26sin6sin)(2xxxxf其中Rx,0.（1）求函数)(xf的值域；（2）若函数)(xf的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数)(xf的单调增区间.解：（1）)cos1(21cos23sin21cos23sin)(xxxxxxf=1)6sin(21cossin3xxx…………………………………5分所以函数)(xf的值域为1,3…………………………………………………7分（2）由2221得2…………………………………………………9分所以1)62sin(2)(xxf由kxk226222………………………………………11分得kxk36所以函数)(xf的单调增区间为kk3,6)(Zk.………13分16．某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．7(1)试估计这40名学生成绩的众数；(2)试估计这40名学生的成绩在8472,之间的人数；(3)从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在0980,之间的概率．解：(1)77.5；………………………………………3分(2)所求为：直线72x与直线84x之间的直方图的面积40，因此，61940040040450503503.)...(………………………7分答：这40名学生的成绩在8472,之间的有20人．（答19人也算对）……………8分(3)设这5人中恰有2人的成绩在0980,之间为事件A，因为3.05)02.004.0(……………………………………10分所以308701071033225.)(CAP……………………………………12分答：这5人中恰有2人的成绩在0980,之间的概率为0．3087．………13分17.在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPD底面，1AB，2BC，3PD，FG、分别为CDAP、的中点．（1）求证：PCAD；（2）求证：//FG平面BCP；0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095组距频率100分数FGPDCBA8（3）线段AD上是否存在一点R，使得平面BPR平面PCB，若存在，求出AR的长；若不存在，请说明理由．（1）证明：底面ABCD为矩形CDADABCDADABCDPD平面底面,PDADDPDCDPDCAD平面ABCDPC平面PCAD…………………………………4分（2）证明：取HBP中点，连接CHGH,中点分别为DCAPFG,,GH//AB21,FC//AB21GH//FCGFCH四边形是平行四边形，FG//CH，BCPCH平面，BCPFG平面FG//BCP平面……………………………………8分(3)ABCDPD平面，以D为坐标原点，以DPDCDA,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，假设在线段AD上存在一点R，使得平面BPR平面PCB，设),,(00mR，)3,0,0(),0,1,2(),0,1,0(PBC)0,0,2(CB)3,1,2(PB)0,1,2(mRB)3,0,(mRP设平面BCP的法向量为),,(1111zyxn0011nPBnCB，032021111zyxx，令31y),,(1301n设平面BPR的法向量为),,(2222zyxnHFGPDCBAzyxFGPDCBA90022nRPnRB030)2(2222zmxyxm令12x),,(3212mmn021nn0323mm)(，解得23m线段AD上存在点R，且当21AR时，使得平面BPR平面PCB.……………13分18.设axxxxf22131)(23（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.解答（1）axaxxxf241)21(2)(22'……………………………2分)(xf在),(32上存在单调递增区间存在),32(的子区间),(nm，使得),(nmx时0)('xf)('xf在),(32上单调递减032)('f，即0292)32('af解得91a当91a时，)(xf在),(32上存在单调递增区间………………………………6分（2）令0)('xf20a28111ax；28112ax)(xf在),(),,(21xx上单调递减，在),(21xx上单调递增20a4121xx)(xf在),(21x上单调递增，在),(42x上单调递减…………………………………8分所以)(xf的最大值为)(2xf0622714aff)()(，31634084af)(………………………10分解得212xa,310)2()()(2fxfxf的最大值为……………………13分1019．已知平面内一动点P到点)1,0(F的距离与点P到x轴的距离的差等于1．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求ADEB的最小值．解析：（1）设动点P的坐标为(,)xy，由题意得1)1(22yyx……………2分化简得yyx222当0y时yx42；当0y时0x所以动点P的轨迹C的方程为yx42和0x（0y）………………