北京市东城区重点高中高一数学模块测试题

北京市东城区重点高中高一数学模块测试题考试时间：120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确的个数为①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A.1B.2C.3D.42.下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y=x＋1，x∈A，y∈B；②A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y=x2，x∈A，y∈B.A.0B.1C.2D.33．已知一次函数baxxf)(满足0)1(f，21)2(f，则)(xf解析式是A．)1(21xB．)1(21xC．)3(21xD．)3(21x4.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩5.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是6.已知函数xkxf)(在),0(上单调递增，则实数k的取值范围是A．),0(B．)0,(C．),1(D．)1,(7.函数253)(2xxxf，]2,0[x的值域是A．]4,2[B．),121[C．]2,121[D．]4,121[8.如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述：（1）这个指数的底数为2；（2）第五个月时，浮萍面积就会超过30m2；（3）浮萍每月增加的面积都相等；（4）若浮蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3.其中正确的有A.1B.2C.3D.49.函数3()31fxxx在以下哪个区间内一定有零点A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)10.如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（－∞，13上是减函数，在13，+∞）上是增dd0d0d0d0tOt0A.B.C.D.tdOt0tdOt0tdOt0ty(月)(m2)18423210函数，则f（x）的最小值为A.1112B.23C.1112D.23选择题答题表题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11.若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合（AB）C=____________________.12.函数1()3xfxa的图象一定过定点P，则P点的坐标是.13.a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为_________.14．设函数()fx满足21()1()log2fxfx，则(2)f.15．定义在R上的奇函数()fx为减函数，若0ab，给出下列不等式：①()()0fafa；②()()()()fafbfafb；③()()0fbfb；④()()()()fafbfafb．其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）．三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.17．（本小题满分8分）(1)已知31xx，求2121xx的值．(2)计算：50lg2lg)5(lg218．（本小题满分8分）证明:判断函数()2fxx在[2,)上的单调性，并证明你的结论.19．（本小题满分8分）对于函数||2)(2xxxf，（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；（2）画此函数的图象，并指出其单调区间.20．（本小题满分9分）已知函数f(x)=x2+mx–4在区间]4,2[上的两个端点取得最大的最小值。(1)求m的取值范围；(2)试写出最大值y为m的函数关糸式;(3)最大值y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由.21．（本小题满分9分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：一、选择题BDACDADCBD二、填空题11．{1，3，4，7，8}12.(1，4)13.dcba14.2315.①④三、解答题16.解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，xyO又2∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=32，当x＝3时，a=47.故a=32或47.17.解：（１）由031xx，得0x，又32)(22)()(2212121212212211xxxxxxxx.∴5)(22121xx由于0x，所以52121xx．（２）)2lg5(lg5lg2lg)5lg1(2lg)5(lg50lg2lg)5(lg2215lg2lg．18.函数()2fxx在[2,)上是增函数.证明：任取12,[2,)xx，且12xx，则1212()()22fxfxxx1212121212(22)(22)2222xxxxxxxxxx因为12120,220xxxx，得12()()fxfx所以函数()2fxx在[2,)上是增函数19.解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；（2）图象略，增区间：1,0,1,；减区间：,1,0,1.所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.20.解：(1)－2m2或－2m44m或m8.(2)当m4时，x=4时，最大值是y=4m+12;当m8,x=2时，最大值是y=2m∴8,24,124mmmmy.(3)当m4且m=－4时有最小值是y=－4；当m8时，无最小值。综上所述，m在它的取值范围内没有最小值。21.解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则(0),0300,300300nkxbkkbbknkx即，（）210030020010000100300]yxkxkxkx（）（）（），（，∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.（Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－300）=－10000k·75%22400300007500400375000xxxx12250)(150)0250,150xxxx（高考试题来源：