北京市人大附中高三数学中档题练习一

北京市人大附中高三数学中档题练习一1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，3cos4A，（1）求cosC,cosB的值；（2）若272BABC，求边AC的长。2．某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ.3．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。（1）试求1ADDC的值；（2）求二面角F－AC1－C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离.4．数列{an}的前n项和为Sn，且*11152,2()33nnaaannN（1）若一等差数列{bn}恰使数列{nnab}是以31为公比的等比数列，求通项bn；（2）求通项an及2limnnSn。