北京市人大附中高三数学中档题练习二

北京市人大附中高三数学中档题练习二1．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和数学期望.2．在三棱锥M—ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC.（Ⅰ）求证：AM⊥BC；（Ⅱ）若∠AMB=30°，求二面角M—AB—C的余弦值.3．已知向量]2,2[),1,1(),2sin,2(cos),23sin,23(cosxcxxbxxa其中（Ⅰ）求证：)()(baba；（Ⅱ）设函数3|)(|3|(|)(22cbcaxf)，求)(xf的最大值和最小值。4．已知)(3232)(23Raxaxxxf.（Ⅰ）若)(xf在区间（－1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论y=)(xf在（－1，1）内的极值点的个数.20070413