北京市第十三中学1011高一上学期数学期中考试

北京市第十三中学2010-2011学年度第一学期高一数学期中测试（必修1模块测试）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个上选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合|22AxxZ≥，3a，那么下列关系正确的是（）A．aAB．aA≠C．aAÜD．aA2．已知集合A到B的映射:21fxyx，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2B．5C．6D．83．函数12log(1)yx的定义域是（）A．[12]，B．(12)，C．2，D．12，4．给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知函数210()20xxfxxx，≤，若()10fa，则a的值是（）A．3B．3C．3D．56．已知35abA，且12ab，则A的值是（）A．15B．15C．15D．2257．三个数0.76，60.7，0.7log6的大小顺序是（）A．60.70.70.7log66B．60.70.70.76log6C．60.70.7log60.76D．0.760.7log660.78．已知函数()312fxaxa在(11)，内存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．115aB．15aC．15a或1aD．1a9．已知函数()()()fxxaxb（其中ab），若()fx的图象，如右图所示，1-1Oxy则函数()xgxab的图象是（）DCBAOyx1Oyx1Oyx11xyO10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可以推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数[]yx（[]x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．10xyB．310xyC．410xyD．510xy第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上．11．933337132aaaa__________．12．已知幂函数的图象经过点128，，则函数的解析式()fx______________．13．根据表格中的数据，可以判定函数()2xfxex的一个零点所在的开区间为____________．x10123xe0.3712.727.3920.092x1234514．已知函数1()3(01)xfxaaa，≠恒过定点P，那么点P的坐标为__________．15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界），其中为凸集的是________．16．函数()[[]]()fxxxxR，其中[]x表示不超过x的最大整数．如[2.1]3，[3]3，[2.5]2．()fx的奇偶性是_______________；若[23]x，，则()fx的值域为________________.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）已知集合681012A，，，，168B，，．⑴求AB；⑵写出集合AB的所有真子集．342118．（本小题满分8分）某城市为加快城市发展和新区建设，1999年做出决定：从2000年到2003年底更新市内的全部出租车．若每年更新的出租车数比上一年递增10%，求2000年底更新了年初的百分之多少？19．（本小题满分8分）函数2()1axbfxx是定义在()，上的奇函数，且1225f．⑴求实数a，b，并确定函数()fx的解析式；⑵用定义证明()fx在(11)，上是增函数．20．（本小题满分9分）已知函数()xfxa，（0a且1a≠）的反函数是()ygx．⑴求函数()ygx的表达式；⑵对于函数()ygx，当[28]x，时，最大值与最小值的差是2，求a的值；⑶在⑵的条件下，当[03]x，时，求函数()yfx的值域．21．（本小题满分10分）已知函数22()()2fxxaax⑴若当[13]x，时，()fx为单调函数，求a的取值范围；⑵求函数()fx在[24]，上的最大值()ga；⑶求()ga的最大值．22．（本小题满分10分）已知()fx的定义域为|0xxR≠，且()fx是奇函数，当0x时，2()fxxbxc，若(1)(3)ff，(2)2f⑴求b，c的值；⑵求()fx在0x时的表达式；⑶若关于x的方程()fxax，()aR有解，求a的取值范围．