北京市育园中学2011届高三入学测试数学试题

中国最大的教育门户E度高考网届高三入学测试·数学试题2010.8一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。请把答案填写到答题卡上）1、已知集合｝，｛0aM，｝，｛21N，且}1{NM，则a=.2、若}03|{},01|{xxBxxA，则BA.3、集合}50|{},4,3,2,1{xRxQP，则“Px”是”“Qx的条件.4、命题“若,0x则012x”的逆命题是.5、命题“至少有一个数x，使013x”的否定是.6、不等式05213xx的解集是.7、函数)1(og)(2xlxf的定义域为.8、函数2xy在点（2，4）处的切线方程是.9、求函数193)(23xxxxf单调减区间是.10、已知函数)(),(xgxf分别由下表给出则)]1([gf的值为；当2)]([xfg时，x=.11、如右图所示，程序框图的输出值x=.12、抛物线28yx的焦点坐标是.13、i是虚数单位（且12i），则4)11(ii.x123)(xf211x123)(xg321中国最大的教育门户E度高考网月收入（元）频率/组距14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出人.15、不等式0222aaxx的解集是全体实数，则实数a的取值范围是.二、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程。）16、（本小题满分12分）已知集合}8,6,1{},12,10,8,6{},12,11,910,8,7,6,5,4{BAU（1）求BA和ACu；（2）写出集合BA的所有子集。17、（本小题满分12分）已知函数1)(22xxxf，（1）求函数)(xf的定义域；（2）证明：)(xf是偶函数；（3）若0)(xf，求x的取值范围。18、（本小题满分12分）某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为),(nm，求事件”“10nm的概率。环数78910命中次数2783班级姓名中国最大的教育门户E度高考网、（本小题满分12分）求曲线的方程：（1）求中心在原点，左焦点为)0,3(F，且右顶点为)0,2(D的椭圆方程；（2）求中心在原点，一个顶点坐标为），（03，焦距为10的双曲线方程。20、（本小题满分12分）已知函数),()1(31)(223Rbabxaaxxxf，（1）若1x为)(xf的极值点，求a的值；（2）若)(xfy的图象在点（1，)1(f）处的切线方程为03yx，求)(xf在区间[-2,4]上的最大值。（3）当0a时，若)(xf在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。以下为草稿纸：中国最大的教育门户E度高考网（考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市育园中学2010——2011学年度高三年级入学测试数学答题卡一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；；11、；12、；13、；14、；15、。二、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程。）班级姓名中国最大的教育门户E度高考网、解：17、解：18、解：19、解：中国最大的教育门户E度高考网、解：中国最大的教育门户E度高考网月一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。）1、12、｝｛31|xx3、充分不必要4、若012x，则0x5、Rx，使013x6、｝｛3125|xx7、｝｛1|xx8、044yx9、)3,1(10、1；111、1212、（2，0）13、114、2515、（0，16）二、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程。）16、解：（1）}12,10,8,6,1{BA…………3分}11,9,7,5,4{ACu…………6分（2）}8,6{BA…………9分所以，所有的子集有｝，｛｝｛｝｛86,8,6,一共4个。…………12分17、解：（1）令012x，得1x，所以，所求定义域为：}1|{xx…………3分（2）因为)(11)()()(2222xfxxxxxf所以，函数)(xf是偶函数。…………7分（3）因为0)(xf。所以0122xx，等价于0x或012x，解得：}011|{xxxx或或…………12分18、解：（1）运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为277889310172（环）.故平均环数为1728.620（环）.………6分(2)依题意，用(,)mn的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）为12；设满足条件“10mn≥”的事件为A，则事件A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以82().123PA答：满足条件“10mn≥”的概率为2.3………13分中国最大的教育门户E度高考网、解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax，由已知得：2,3ac，解得：1b，所以所求方程为：1422yx。………6分（2）设双曲线方程为)00(1-2222babyax，，由已知得：53ca，，解得：4b，所以所求方程为：116922yx。………12分20、解：⑴22()21fxxaxa∵1x是()fx的极值点，∴(1)0f，即220aa，解得0a或2．…………3分⑵∵(1,(1))f在30xy上．∴(1)2f∵(1,2)在()yfx上，∴21213aab又(1)1f，∴21211aa∴2210aa，解得81,3ab∴22218(),()233fxxxfxxx由()0fx可知0x和2x是极值点．∵84(0),(2),(2)4,(4)833ffff∴()fx在区间[2,4]上的最大值为8．…………8分⑶因为函数()fx在区间(1,1)不单调，所以函数()fx在(1,1)上存在零点．而()0fx的两根为1a，1a，区间长为2，∴在区间(1,1)上不可能有2个零点．所以(1)(1)0ff，∵20a，∴(2)(2)0,22aaa．又∵0a，∴(2,0)(0,2)a．…………12分