北京市西城区2015年高三一模数学理答案及解析

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]年高三西城区一模理科数学试卷解析学而思高考研究中心－赵铭雪、王宏斌、武洪姣、张剑曲丹、季晓蕊、陈书杰、成文波1.B【解析】注意集合A中最大元素为1.2.C【解析】223ii3i3ii13iii1z，所以对应点为1,3，所以位于第三象限.3.D【解析】222222cos2cos211xyxxy，所以图象为圆心为1,0，半径为1的圆，所以选D.4.B【解析】根据程序循环可知，注意程序跳出的位置即可.5.B【解析】函数为增函数显然可推出前一个命题，但是前一个命题并不能推出函数为增函数，例如：1,,0,0210,0,2xxfxx6.A【解析】几何体为正方体切去右后上方的一个角之后得到的几何体.7.A【解析】设玫瑰价格为x，康乃馨的价格为y，则根据题意有：63244420xyxy，如图所示：阴影部分为可行域，目标函数为22333zxyzyx，如图可知，0z，因此23xy，所以2支玫瑰价格高.Oyxx+y=52x+y=8资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].D【解析】解法一：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一条曲线上．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为11xy，，其中2114xy，且144x≤≤，则其关于点A的对称点为112xay，，这个点在曲线21516yx上，所以21112516ayx，即2211125416xax，所以2132516ax，这个方程的1x的解必须刚好有两个．当14x时，其对称点的横坐标刚好为4，所以14x．于是144x且10x，因此213255816ax，，即542a，．解法二：2.5a时为特殊情况，根据图形对称性可知有两对或四对，必不满足有三对的情况，因此只能选D.9.2【解析】220abababababab所以22112b10.2213yx【解析】抛物线为28yx，所以焦点为2,0，因此2c，又因为离心率为2，所以2ca，所以1a，22223abcb，所以双曲线方程为2213yx11.7【解析】222721cos,sincos1sin77BBBB，32sin27sinsinsin217abbAaABB资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].682【解析】根据112mnmnnnnaaaaaaa，所以na是首项为2，公比为2的等比数列，因此101021268212S.13.24【解析】CB、捆绑在一起后有CB和CB两种情况，捆绑之后他们必须在D前面，因此看成有4个空，编号为1、2、3、4，将A、CB或CB、D、E这四个排在四个空里，CB或CB排在1号位，则D有三种排法，A和E有两种排法，CB或CB排在2号位，则D有两种排法，A和E有两种排法，CB或CB排在3号位，则D有一种排法，A和E有两种排法，所以一共有232221224种排法.14.60,2；18.【解析】设ABx，其它边的长均为1，取AB中点E，连CE，DE，则ABCE，ABDE．214xCEDE，等腰三角形CDE△的面积为21111244CDExS△．于是Fx111333ACDEBCDECDECDECDEVVSAESBESAB△△△222311164412xxxx22392412x914128≤所以Fx的单调增区间是602，，最大值为18．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴π4cossin()33fxxx22sincos23cos3xxx=sin23cos2xxπ=2sin23x当π02x，时，ππ2π2333x，所以fx的值域为32，⑵π=2sin213fxx，所以π1sin232xππ22π36xk或π5π22π36xk，kZ所以当1fx时两交点的最短距离为π3．16.【解析】⑴设乘坐地铁的票价小于5元的事件为60405()1206P⑵由题意知选出的乘客票价为3元是概率为12，选出的乘客票价为4元是概率为13，选出的乘客票价为5元是概率为16．X的可取值为，678910，，，，111(6)224PX12111(7)C233PX1211115(8)C263318PX12111(9)C369PX111(10)6636PX资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]X678910()PX1413518191361151122()6+7+8+9+10=43189363EX⑶2022s≤17、【解析】（1）证明：由AEAF，E为EF的中点，故,AGEFEFCDAGADEFADADEF∥面ADEF面ABCD及面ADEF面ABCDAD则AG面ABCD.（2）建立以A为坐标原点，AB为x轴，AD为yAG为z轴的坐标系，则(0,0,0),A(4,0,0),(4,4,0)BC，设1(0,0,)Gz，则1(0,1,)Ez，1(0,1,)Fz.1(0,1,),(4,4,0)AEzAC.设平面ACE的法向量为000(,,)nxyz则00AEnACn，则01(1,1,)nz设直线BF与平面ACE缩成夹角为则212126sincos91217BFnBFnBFnzz那么得11,z或1342z所以AG的长度为1或342.（3）存在，点M是AC的靠近A的四等分点.过点M做BC的平行线交AB于点N.则MNBC∥且14MNBC=，根据题意可得14FGBC=，所以MNFG∥，因此FNMG∥，而FN面ABF且MG面ABF，所以MG∥面ABF.由于点M是AC的靠近A的四等分点，所以13AMMC.资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]、【解析】（1）当1n时，得ln()xfxx，则21ln()xfxx令()0fx得ex.fx的定义域是(0,)，()fx的单调性如下表x(0,e)e(e,)()fx0()fx极大值当(0,)x时，fx的极大值在ex处取到，即为最大值1(e)1ef.所以当1n时，()1yfx在(0,)x内无零点.（2）e()xngxx则122e(1)e()()xnxnnnnnxxnxxgxxx，令e(1)()0xnnxgxx得xn.当x在(0,)变化时，()gx的单调性如下表x(0,)nn(,)n'()gx0()gx极小值故()gx在(0,)x的极小值即为最小值.根据题意，()gx在直线1y的上侧.那么有()1gn即e()1nngnn，满足条件的n有1,2.且有()1fx成立，由第一问可知当1n时满足要求，只需验证2n.此时2ln()xfxx，312ln()xfxx则有()fx在(0,e)递增，在(e,)上递减，故有max1()(e)12efxf成立，即2n时成立.综上可得，n的所有取值为1,2.资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴因为133(1,),(0,),(,0)24PCFc三点对称，所以1c当xc时，232ba，2132aa，所以(21)(2)0aa，所以2a.⑵由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为1ykx联立22143xyykxk得22223+484120kxkxk2122834kxxk，212241234kxxk22212299=14134kABkxxkk直线AB的方程为312ykx联立22143312xyykx2223+412841230kxkkxkk12212834kkxxk，2122412334kkxxk22212212123=143134kkPQkxxkk若四边形APBQ的对角线互相平分，则只需四边形APBQ是平行四边形所以ABPQ即2222229912123414313434kkkkkkk解得34k．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴111P，，212P，，322p，，432P，；111P，，221P，，322p，，432P，；111P，，221P，，331p，，432P，．⑵由已知有111iiiixyxy，又112xy，则1iixyi23ik，，，．于是1111213122kkkkiiiiiiiikkkkxyxyi．若题目结论成立，则3kk应该是2的幂的形式，但是k和3k必定是一个奇数和一个偶数，且都不小于2，所以它们的乘积不可能是2的幂，矛盾．因此不存在点列T使得结论成立．⑶由⑵有1132kkiiiikkxy，又11112kkkkiiiiiiiixyxy≥，所以221111331212242kkkkiiiiiiiikkkknnxyxy≤≤因为11kkiiiixy是正整数，所以222211121412114kkiiiinnnxynnn，是奇数≤，是偶数下面构造点列使得上面的取值可以取到．当n是奇数时，构造点列前4个为11122232，，，，，，，，其后面4个点是这4个点的横纵坐标都加2，以此类推，最后剩一个点的坐标是nn，，这样构造出来的点列，所有点的横纵坐标的和刚好相等．而1132kkiiiikkxy，所以22211312144kkiiiikknnxy．当n是偶数时，构造点列前面的和n是奇数时一样，只不过最后剩3个点，这3个点的坐标为111nnnnnn，，，，，，这样构造出的点列，其横纵坐标和刚好相差1，所以此时22113311121122224kkiiiikkkknnxy．综上，11kkiiiixy