北京市重点中学2012届高三9月月考数学试题

北京重点中学2012届高三第一次月考数学试题2011.09（测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知2log,1Uyyxx，1,2Pyyxx，则UCP（）A.1,2B.10,2C.0,D.1,0,2（2）下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分条件是（）A.1abB.1abC.22abD.33ab（3）命题“,sinxRxx”的否定是（）A.,sinxRxxB.,sinxRxxC.,sinxRxxD.,sinxRxx（4）设3loga，2log3b，3log2c，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca（5）函数1fxxx的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线yx对称（6）函数cosfxxx在0,内（）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点（7）设偶函数满足380fxxx，则20xfx为（）A.24xxx或B.04xxx或C.06xxx或D.22xxx或（8）对于函数2sincosfxxx，下列选项中正确的是（）A.fx在,42上递增B.fx的最大值为2C.fx的图象关于点,04对称D.fx的图象关于直线34x对称[（9）设直线xt与函数2fxx，lngxx的图象分别交于点,MN,则当MN达到最小时t的值为（）A.1B.12C.22D.52二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上）（10）函数133yxx0x的最大值为.（11）函数2()||fxxx的单调递减区间是；值域为．（12）由直线3x3x，0y与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为.（13）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度/vms和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是2000ln1Mvm.当燃料质量是火箭[质量的倍时，火箭的最大速度可达12/kms.（14）若2，3sin5，1tan2，则tan.（15）曲线33(,)(0)yxaaa在点处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为16，则a.[来（16）已知函数13313log(1)xxfxxx，若关于x的方程fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是.（17）已知函数322,2fxxaxbxcx的图象过原点，且在1x处的切线的倾斜角均为34，现有以下三个命题：①342,2fxxxx；②fx的极值点有且只有一个；③fx的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.[三、解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（18）已知2cos410x，,2x.（I）求sinx的值；（Ⅱ）求sin23x的值.（19）已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．求（I）实数a的值；（II）函数()fx的单调区间.（20）已知函数fxxxaaR.]（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）设)(ag为fx在2,0上的最小值，求出)(ag的表达式.（21）已知函数2xfxxaxeaR在1,1上单调递增，求a的取值范围.（22）对于定义域为0,1的函数fx，若同时满足以下三个条件：①11f；②0,1,x总有0fx；③当10x，20x，121xx时，都有1212fxxfxfx，则称函数fx为理想函数.（Ⅰ）若函数fx为理想函数，求0f.（Ⅱ）判断函数21xgx0,1x和函数sin2hxx0,1x是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由.（III）设函数fx为理想函数，若00,1x，使00,1fx，且00ffxx，求证：00fxx.高考试题来源：