北京师范大学附属中学20152016学年高一2月iv自主学习诊断数学试题

高考帮——帮你实现大学梦想！1/6高一数学IV自主学习诊断2016.2.23一、填空题（每小题5分，共60分）1、已知51sin+=23（），则cos。2、不等式33xx的解集为。3、设,,,xyzR若233xyz，则222(1)xyz之最小值为，又此时y。4、已知关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是。5、已知2sincos0，求222sin3sincos5cos。6、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是。7、已知22sincos(0)3，则tan。8、设0,2ta是大于0的常数，1()cos1cosafttt的最小值是16，则a。9、函数22425(1)1xxxxx的最小值是。10、已知函数sin[2()]3yx是偶函数，且0，则。11、,,,230xyzRxyz，则2yxz的最下值是。12、已知函数()2sin(2)4fxx，有下列四个结论：①函数()fx在区间3,88上是增函数；②点3,08是函数()fx图像的一个对称中心；③函数()fx的图像可以由函数2sin2yx的图像向左平移4得到；④若0,2x，则函数()fx的值域为0,2。则所有正确结论的序号是。高考帮——帮你实现大学梦想！2/6二、解答题（共3小题，共40分）13、已知函数()cos(0,0)2fxx的最小周期为，且3()42f。（1）（5分）求函数()yfx解析式，并写出周期、振幅；（2）（5分）求函数()yfx的单调递减区间；（3）（3分）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数()fx在0,上的图像。14、已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等差数列。（1）（4分）求数列na的通项公式；（2）（7分）令114=(-1)nnnnnbaa，求数列nb的前n项和nT高考帮——帮你实现大学梦想！3/615、已知函数222()xkxfxx且()0fx的解集为1,00,2。（1）（2分）求k的值；（2）（7分）如果实数t同时满足下列两个命题；①1,1,1()2xtfx恒成立；②005,0,1()xtfx成立，求实数t的取值范围；（3）（5分）若关于x的方程ln()2lnln(3)fxxax仅有一解，求实数a的取值范围。附加题（10分）：已知数集1212,,,(1,2)nnAaaaaaaa具有性质1P，对任意的,(1)ijijn，iijjaaaa与两个数中至少有一个属于A。（I）（2分）分别判断数集1,3,41,2,3,6与是否具有性质P，并说明理由；（II）（4分）证明：121-1-1112n+++1,+++nnaaaaaaaa且；高考帮——帮你实现大学梦想！4/6（III）（4分）证明：当5n时，12345,,,,aaaaa成等比数列。高一数学IV自主学习诊断答案2016.2.23一、填空题（每小题5分，共60分）1.13；2.0+，；3.18277；-，4.+1，；5.1256.2sin17.94278.99.1627310.611.312.①②二、解答题（共3小题，共40分）13.（1）()cos(2)3fxx，周期是，振幅是1.（2）单减区间为2,,63kkkz。（3）图略.14.（1）21nan；高考帮——帮你实现大学梦想！5/6（2）11411(1)(1)()(21)(21)2121nnnnbnnnn2,212221nnnnTnnn为偶数，为奇数15.（1）1k；（2）由①解得3t；由②得18t.所以1,38t。（3）将已知转化为2(2)10xax在0,2上仅有一个解，解得31,2a。附加题（1）数集1,3,4不具有性质P，1,2,3,6具有性质P（2）121naaa，所以1,,1,1nnnnnnnaaaaaaAAaa；同理1212111,,,;,,nnnnnnnnnknknnnnnaaaaaaaaaaAAaaaaaaaaaaa所以121111111()nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa，所以121-1-1112n+++1,+++nnaaaaaaaa且（3）由（2）得552343,,aaaaaa，所以25243,aaaa因为123451aaaaa34245aaaaa，所以4343,,aaaAAa，由23424332,=Aaaaaaaa且3221aaa，所以35344222324321=,=aaaaaaaaaaaaaa，即12345,,,,aaaaa是高考帮——帮你实现大学梦想！6/6以1为首项，2a为公比的等比数列。