单元质量评估一

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(一)(第一讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·聊城高二检测)如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是()A.abacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.由已知可得,a0,c0,b-a0,a-c0.故A,B,D均正确,当b=0时,C不正确.2.若-4x1,则的最大值为()A.B.C.-1D.1【解析】选C.=-[(1-x)+]≤-1.当且仅当x=0时,等号成立.3.(2016·西安高二检测)函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为()A.2B.C.4D.6【解析】选A.y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2.4.已知x1,y1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是()A.4B.2C.1D.【解析】选A.由x1,y1,故lgx0,lgy0,所以4=lgx+lgy≥2所以lgxlgy≤4,当且仅当x=y=100时取等号.5.(2016·宿州高二检测)不等式|x2-x|2的解集为()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)【解析】选A.原不等式可化为-2x2-x2,解得-1x2.6.(2016·广州高二检测)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=+(x∈R且x≠0)B.y=lgx+(1x10)C.y=3x+3-x(x∈R)D.y=sinx+【解析】选C.A中,当x0时,y0;B中,因为1x10,所以y2;故A,B中最小值都不是2.D中,0sinx1,所以sinx+2.无最小值.只有C正确.7.已知a0,b0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为a+b=2×=1,所以α+β=a++b+=1++=1++=3++≥5,当且仅当a=b=时等号成立.8.设0x1,a,b都为大于零的常数,若+≥m恒成立,则m的最大值是()A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2b2D.a2【解题指南】本题的关键是利用x+(1-x)=1结合基本不等式加以求解.【解析】选B.由+=[x+(1-x)]=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当=时等号成立,所以m≤(a+b)2,m的最大值为(a+b)2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2016·东营高二检测)不等式|x+3|-|x-1|=a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】设f(x)=|x+3|-|x-1|,则f(x)≤|(x+3)-(x-1)|=4,所以原不等式恒成立等价于a2-3a≤4.解得-1≤a≤4.答案:[-1,4]10.(2016·广州高二检测)函数f(x)=3x+(x0)的最小值为.【解析】f(x)=3x+=++≥3=9,当且仅当=,即x=2时取等号.答案:9【补偿训练】函数y=x2+(x0)的最小值是()A.B.C.D.【解析】选A.y=x2+=x2++≥3=3=.当且仅当x2=即x=时等号成立.11.(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是.【解析】由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,所以由f(2|a-1|)f(-)=f()知,2|a-1|,即|a-1|,解得a.答案:12.(2016·连云港高二检测)已知关于x的方程x2+x++=0有实根,则实数a的取值范围为.【解析】因为关于x的方程x2+x++=0有实根,所以Δ=1-4(+)≥0,即+≤,解得0≤a≤.答案:0≤a≤三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知x0,y0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.【解析】因为x0,y0,所以30=x+2y+xy≥2+xy=2+xy,所以()2+2-30≤0,所以(-3)(+5)≤0,所以0≤3,即0xy≤18,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围为(0,18].【一题多解】本题还可用消元的方法:因为x+2y+xy=30,所以y=,所以xy=x·===-x+32-=-(x+2)-+34,又因为x0,所以(x+2)+≥2=16,当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+34=18,当且仅当x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围是(0,18].14.(10分)(2016·郑州高二检测)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)求当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0,得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组或即或因为a0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.15.(10分)已知a0,b0且a2+=1,求a的最大值.【解析】a=·a·=·≤·=·=,当且仅当a2=时,等号成立.又a2+=1,即a=,b=时,等号成立.故所求最大值为.16.(10分)(2016·南昌高二检测)f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤3x+4.(2)若不等式f(x)≥m的解集为R,试求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=原不等式等价于:或或所以不等式的解集为[0,+∞).(2)由绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3时,等号成立,即f(x)min=4,从而要使f(x)≥m的解集为R,只需m≤f(x)min,即实数m的取值范围是(-∞,4].17.(10分)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象.(2)求不等式|f(x)|1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=|f(x)|1,当x≤-1时,|x-4|1,解得x5或x3,所以x≤-1.当-1x时,|3x-2|1,解得x1或x,所以-1x或1x.当x≥时,|4-x|1,解得x5或x3,所以≤x3或x5.综上,x或1x3或x5,所以|f(x)|1的解集为∪(1,3)∪(5,+∞).18.(10分)(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x≤-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x1时,不等式化为3x-20,解得x1;当x≥1时,不等式化为-x+20,解得1≤x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+∞).关闭Word文档返回原板块