北京海淀区2011届高三数学期末考试题理

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2011.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．0600sin的值为A.23B.23C.21D.212.若0.32121(),0.3,log22abc，则,,abc大小关系为A.abcB.acbC.cbaD.bac3.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．12B．6C．4D．24.如图，半径为2的⊙O中，90AOB，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为A．55B．255C．355D．325．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.下列命题中真命题是A.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列B.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列C.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列ABODE正视图左视图俯视图22211221D.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A．72B.60C.48D.127.已知椭圆E：1422ymx，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：1kxy被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是A．0kxykB．01ykxC．0kxykD．20kxy8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是A.2B.255C.{|222}ttD.2{|52}5tt第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．圆C的极坐标方程2cos化为直角坐标方程为，圆心的直角坐标为.10．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.11.阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.12．如图，已知10AB，图中的一系列圆是圆ABCDE1A1D1B1C车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线.若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是,,MNPeee.则它们的大小关系是（用“”连接）.13.已知函数1()sin,[0,π]3fxxxx.01cos3x（0[0,π]x），那么下面命题中真命题的序号是.①()fx的最大值为0()fx②()fx的最小值为0()fx③()fx在0[0,]x上是减函数④()fx在0[,π]x上是减函数14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-.若点()1,3A-，则(,)dAO=；已知点()1,0B，点M是直线30(0)kxykk-++=上的动点，(,)dBM的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分12分）设函数()cos(2)cos23fxxx，Rx.（Ⅰ）求)(xf在(0,)2上的值域；（Ⅱ）记ABC的内角CBA,,的对边长分别为abc，，，若()173fAab，，，求c的值.16.（本小题满分13分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为910和13（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.17.（本小题满分14分）如图，棱柱ABCD—1111ABCD的所有棱长都为2，ACBDO，侧棱1AA与底面ABCD的所成角为60°，1AO⊥平面ABCD，F为1DC的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥1AA；（Ⅱ）证明：//OF平面11BCCB；（Ⅲ）求二面角D1AAC的余弦值．18.（本小题满分13分）ABC1B1C1ADF1DO已知函数1()ln(1)1afxxaxx(12a).（Ⅰ）当曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线:21lyx平行时，求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.19.（本小题满分14分）已知点(1,)My在抛物线2:2Cypx(0)p上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线:l12yxb与抛物线交于,AB两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值.20．（本小题满分14分）已知集合1,2,3,,2An*()nN.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素12,ss，都有12ssm，则称S具有性质P.（Ⅰ）当10n时，试判断集合9BxAx和*31,CxAxkkN是否具有性质P？并说明理由.（Ⅱ）若1000n时①若集合S具有性质P，那么集合2001TxxS是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．③更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】