华中师大一附中上学期高二年级数学期中试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网华中师大一附中上学期高二年级数学期中试卷一、选择题（本大题共14小题，1-10题每小题4分，11-14题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在后面表格里）1．设}032|{2xxxA，}056|{2xxxB，则A∩B=（）A．（3，5]B．（-1，1]C．[1，3）D．（-1，5]2．直线2x-3y-1=0关于直线x+y=0对称的直线方程是（）A．3x+2y+1=0B．3x+2y-1=0C．3x-2y+1=0D．3x-2y-1=03．已知Rba,，且a+b≤4，则下列正确的不等式是（）A．411baB．111baC．2abD．11ab4．直线0sin1cos:1byxl，直线0sin1:2ayxl，θ为第三象限的角，则1l与2l（）A．斜交B．垂直C．平行D．重合5．满足5213222)21()22(xxxx的x的值的集合是（）A．[3，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，2]∪[3，+∞）D．[2，3]6．下列命题中，真命题个数是（）①两直线平行，它们的斜率一定相等②两直线垂直，它们斜率的积一定等于-1③过点（-1，1）且斜率为2的直线方程是211xy④方程0224422yxyxyx表示两条平行直线A．0B．1C．2D．47．不等式023xx的解集是（）A．{x|x0}B．{x|x1}C．{x|0≤x1}D．{x|-3x1}8．已知直线1l与2l的斜率是方程0162xx的两根，那么1l与2l的交角是（）A．45°B．60°C．30°D．15°9．使不等式|x-4|+|x-3|a有解的实数a的取值范围是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．a0B．a≥1C．a1D．a110．不论a为何实数值，直线（a+3）x+（2a-1）y+7=0恒过定点（）A．（0，0）B．)21,3(C．（-2，1）D．（-1，-1）11．设f（x）=|lgx|，若0abc时，f（a）f（c）f（b），则下列结论中正确的是（）A．（a-1）（c-1）0B．ac1C．ac1D．ac=112．方程|x-2|+y=1确定的曲线与x轴围成的图形的面积是（）A．21B．4C．2D．113．若函数|1|log)(2mxxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则m的取值范围应为（）A．m≤-2或m≥2B．-2m2C．m≠±2D．m∈R14．如图，EF、GH矩形ABCD分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积不小于1，第四个小矩形的面积不小于2，设AH=a，HD=b，DF=c，FC=d，且a+b=1，则c+d的最小值是（）A．5B．4C．232D．223二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）15．不等式0)1()10)(3(2xxxx的解集是______________。16．过点P（-1，4）并且与原点距离为1的直线方程是__________________。17．函数)21lg()12arccos(xxy的定义域是___________________。18．不等式0122mxmx对于|m|≤2的一切实数m都成立，则x的取值范围是__________。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12分）若Rba,，求证323222baba20．若直线0:1ayxl，01:2ayxl，01:3yaxl能围成三角形，求a的取值范围。21．（12分）解关于x的不等式)0(1lg21lgaaxx22．（12分）一直线被两平行直线x+2y-1=0，x+2y-3=0所截得的线段的中点在直线x-y-1=0上，并且该直线与两平行直线的夹角为45°。求这条直线的方程23．（12分）某大商场一年内需购进彩电5000台，每台彩电价格为4000元，每次订购彩电的费用1600元，年保管费用率为10%（例如一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则%10400015060000为年保管费用率）。问每次订购多少台彩电才能使订购费用及保管费用之和最小？24．设1)(2xxf，g（x）=f[f（x）]，F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的实数λ，使F（x）在区间)22,(上是减函数，在区间)0,22(上是增函数。高二数学期中试卷参考答案一、选择题：ADBBCBBACCBDAD二、填空题15．{x|x1或3≤x≤10且x≠0}16．x=-1或15x+8y-17=017．]1,21[学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．231271x三、解答题19．证：∵Rba,，要证323222baba，∴只需证明222)32(32baba，即222)2()2(3baba，化简得0)(22ba，这显然成立，故原不等式成立。20．解若1l，2l，3l围成三角形，则三条直线两两相交，且交点不重合，由1l，2l相交，得1×a-1×1≠0，即a≠1，此时解方程组010ayxayx得11yax，即交点（-1-a，1）。由1l，3l相交，可得a≠1，由2l，3l相交，可得a≠±1，又3)1,1(la，∴a（-1-a）+1+1≠0，得a≠1且a≠-2。综上所述，a≠±1且a≠-2。21．解：原不等式可化为)0(121aaxx，通分，得0)2()2()1(xaxxa，即（x-2）[(a-1)x-（a-2）]0。（1）当0a1时，0)12)(2(aaxx，∴122aax。（2）当a=1时，x-20，∴x2。（3）当a1，0)12)(2(aaxx，∴12aax或x2。综上所述，原不等式的解为：当a=1时，x2；当0a1时，122aax；当a1时，12aax或x2。22．解：直线x-y-1=0与两平行直线的交点分别为（1，0），)32,35(，它们的中点为)31,34(P.依题设由平面几何知识知，所求直线过P点，设所求直线的斜率为k，则有kk211211，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解之，得31k或k=-3.故所求直线的方程为)34(3131xy或)34(331xy，即3x-9y-1=0或9x+3y-13=0。23．设x台/次，则每年订货费用为16005000x（元），每年的保管费用为%10400021x（元），设每年的总费用为y（元），则%1040002116005000xxy8000040021160050002xx（元），当且仅当4002116005000xx，即x=200（台）时等号成立。即每次订购200台彩电时，一年总费用最小为80000元。24．解∵1)1()(22xxg，∴2)2()(24xxxF，任取21xx，则)2)(()()(2221212212xxxxxFxF)2)()((22211221xxxxxx。（1）当2221xx时，由题意F（x）是减函数知0)()(12xFxF恒成立（与1x，2x无关），∵012xx，021xx，∴022221xx恒成立，∵2121x，2122x。∴322221xx，∴只须3-λ≥0，即λ≤3即可。（2）当02221xx时，同理有：022221xx恒成立，而322221xx，∴只须3-λ≤0，即λ≥3即可。综合（1），（2）知，当且仅当λ=3时，F（x）满足题设条件。