南宁二中高一数学两角和与差的三角函数测试题

高考网南宁二中高一数学两角和与差的三角函数测试题一、选择题：1、函数y=sinxcosx+3cos2x－23的最小正周期是（）A．πB．2πC．4D．22、函数f(x)=xxxcoscos3cos的值域为（）A．0,4B．0,4C．[－4,0]D．[0,4]3、设t=sinθ+cosθ,且sin3θ+cos3θ0,则t的取值范围是（）A．[－2,0]B．(－1,0)∪(1,2)C．[－2,2]D．(－3,0)∪(3,+∞)4、已知tan(α+β)=53,tan(β－4)=41,那么tan(α+4)为（）A．1813B．2313C．227D．1835、已知关于x的方程2cosx+6sinx+1=0的两根分别为α、β,且α、β∈(0,2π),α≠β,则sin(α+β)等于（）A．21B．23C．53D．326、设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）A．tanαtanβ1B．sinα+sinβ2C．cosα+cosβ1D．21tan(α+β)tan27、在ΔABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为（）A．6B．65C．6或65D．3或328、已知函数f(x)=2asin2x－23sinxcosx+a+b(a0)的定义域是[0,2],值域为[－5,1],则a、b值分别为（）A．a=2,b=－5B．a＝－2,b=2C．a=－2,b=1D．a=1,b=－2二、填空题：高考网、设α、β均为锐角，cosα＝71，cos(α+β）=－411,则cosβ＝＿＿＿.10、tan300°+cot405°的值为_______.11、(1+3tanα)(1+tanβ)=4,且α,β都是锐角,则α+β=______.12、化简：22sin21cossin)45(tan1)45tan(=________.三、解答题：13、已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.①求α+β的值.②求cos(α－β)的值.14、已知,40,1312)4sin(xx且求)4cos(2cosxx.15、是否存在锐角α和β，使得①α+2β=32；②tanβ=(2－3)cot2同时成立？若存在,请求出α和β的值；若不存在,请说明理由.16、二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知无论α,β为任何实数,f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.①求证：b+c=－1.②求证：c≥3③若f(sinα)的最大值为8,求f(x)的解析式.参考答案两角和与差的三角函数一、AAACCDAC二、（9）21（10）31（11）3（12）41三、（13）①由根与系数的关系得：tantan1tantan)tan()2(6tantan)1(5tantan.43),,0(),2,0(,),,0(,,0tan,0tan.1615所以且又高考网②由（1）得)3(22sinsincoscos)cos(由（2）得102coscos523sinsin)4)(3()4(coscos6sinsin得联立032)33(tan,2tan.33tan2tan32tan2tan3tan2tan1tan2tan)2tan(,32,,)15(.1310)4cos(2cos,1312)4sin(42sin)4cos(,169120)4cos()4sin(2)22sin(2cos,135)4(sin1)4cos(,440,40,1312)4sin()14.(1027sinsincoscos)cos(22xxxxxxxxxxxxxxxx是一元二次方程显然上式得代入又则存在假设所求的而得由的两个根，解得：.34)(,3401)1(81)1(.)(sin,1sin221,4)1()21(sinsin)1(sin)(sin30)1(3939)12()3(.1,01)1(.0)1(,0)1(0)1(.0)cos2(,0)(sin,3cos21,1sin1)16.(4,6,6232,4,1tan,322tan,12tan,420.32,122221xxxfcbcbfcbffccccccfccccbffcbcbffffffxx即有最大值当而又两式同时成立使即存在从而有由于①②①③②