双曲线及其标准方程练习高中数学练习试题

1双曲线及其标准方程练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知点)0,4(1F和)0,4(2F，曲线上的动点P到1F、2F的距离之差为6，则曲线方程为（）A．17922yxB．)0(17922yxyC．17922yx或17922xyD．)0(17922xyx2．“ab0”是“方程cbyax22表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．动圆与两圆122yx和012822xyx都相切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆4．P为双曲线12222byax上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系是（）A．内切B．内切或外切C．外切D．相离或相交5．双曲线122yx的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（）A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）2C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）6．若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，则||||21PFPF的值是（）A．m-aB．)(21amC．22amD．am二、填空题7．双曲线myx222的一个焦点是)3,0(，则m的值是_________。8．过双曲线)0,0(12222babyax的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。三、解答题9．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是)0,1(1F，求它的另一个焦点2F的轨迹方程。10．已知直线y=ax+1与双曲线1322yx相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。11．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东相距6km，C在B的北偏西30°相距4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B、C才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒1km，A若炮击P地，求炮击的方位角。答案与提示一、1．D2．A3．C4．B35．B6．A二、7．-28．ab22三、9．提示：易知5||||11BFAF由双曲线定义知||||||||||||2121BFBFAFAF即|||5||||5|22BFAF①||5||522BFAF即||||22BFAF此时点2F的轨迹为线段AB的中垂线，其方程为x=1(y≠0)②|)|5(||522BFAF即10||||22BFAF此时点2F的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，其方程为116)4(25)1(22yx（y≠0）10．不存在11．提示：以AB的中点为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（-3，0），)32,5(c，依题意|PB|-|PA|=4∴P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上，其中c=3，2a=4，则52b，方程为)2(15422xyx又|PB|=|PC|∴P在线段BC的垂直平分线073yx上联立073)2(15422yxxyx解得358yx∴)35,8(P又3tanPAk∴α=60°∴P点在A点东偏北60°处，即A炮击P地时，炮击的方位角为北偏东30°