反函数与函数的单调性

高考网－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数)5(51xxy的反函数是（）A．)0(51xxyB．)(5RxxyC．)0(51xxyD．)(5Rxxy2．已知函数)(xfy有反函数，且)1(xfy的图象经过点)2,0(，则下列函数中可能是)(xfy的反函数的一个函数是（）A．)20(42xxyB．)20(412xxyC．)20(422xxyD．)22(412xxy3．设函数))((Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（）A．0B．1C．25D．54．函数fxxax()223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A．a(,]1B．a[,)2C．a[,]12D．a(,][,)125．若f(x)=-x2+2ax与1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．)1,0()0,1(B．]1,0()0,1(C．（0，1）D．]1,0(高考网．函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）A．),0(,11xeeyxxB．),0(,11xeeyxxC．)0,(,11xeeyxxD．)0,(,11xeeyxx7．已知函数13axfxx的反函数就是fx本身，则a的值为（）A．3B．1C．3D．18．设偶函数f(x)的定义域为R，当x],0[时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）A.f()f(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3)9．函数fx存在反函数，则方程fxcc为常数（）A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根C．至多有一个实数根D．没有实数根10．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)11．点(2，1)既在函数f(x)=abxa1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．设)(1xf是函数f(x)=x的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A．12)(1xxfB．12)(1xxfC．12)(1xxfD．12)(1xxf第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数)(xfy是奇函数，当0x时,13)(xxf，设)(xf的反函数是y=g(x)，则g(-8)=__.14．函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．高考网．已知f(x)=4x－2x＋1，求f－1(0)的值___________________.16．若f(x)=-x2+2ax与1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是________.三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．用定义证明：函数1()fxxx在1,x上是增函数.(12分)18．设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,+∞)时，f(x)=x(1+3x),求f(x)在(-,0)上的表达式和在R上的表达式．(12分)19.讨论函数f(x)=)0(12axax,在-1x1上的单调性.(12分)高考网．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=11x，求f(x),g(x).(12分)21．定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值围.(12分)22．已知函数f(x)=xaxx22，x∈［1，＋∞)(14分)（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．高考网－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性答案一、选择题1．A2．B3．C4．D5．D6．B7．D8．A9．C10．B11.A12.C二、填空题13.314.1,215.1.16.]1,0(.三、解答题17．任给1,21,xx且12xx,则1111()fxxx2221()fxxx12()()fxfx=121211xxxx2212212112xxxxxxxx=121212()(1)xxxxxx.1,21,xx且12xx，1121212,1,0,0xxxxxx.121,xx即有1210xx,121212()(1)xxxxxx0,12()()fxfx，即1()fxxx在1,x上是增函数.高考网．设x(-,0),则-x(0,+),∴f(-x)=-x(1-3x)。f(x)是R上的奇函数，∴f(x)=x(1-3x)(x(-,0)),f(x)在R上的表达式是f(x)=x(1+3x)．19．设-1x1x21,则f(x2)-f(x1)=,)1)(1()1)((22212121xxxxxxa∴当a0时，f(x)在（-1，1）上为减函数；当a0时，f(x)在（-1，1）上为增函数．20．f(x)+g(x)=11x,∴f(-x)+g(-x)=11x即f(x)-g(x)=-11x,将11)()(11)()(xxgxfxxgxf联立解得f(x)=1)(,1122xxxgx.21．f(x)在(-1,1)上为奇函数且为减函数，1111111122aaaa，则a(0,1).22．(1)当a=21时，f(x)=x＋x21＋2，x∈[1，＋∞).设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121xxx=(x2－x1)＋21212xxxx=(x2－x1)(1－2121xx).∵x2＞x1≥1，x2－x1＞0，1－2121xx＞0，则f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27．(2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=xaxx22＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．