吉林省九校联合体2014届高三第二次摸底考试数学文试题

中国权威高考信息资源门户届第二次摸底考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知,3,21,xxNxxMRU则NMCU（）A.32xxB.32xxC.321xxx或D.321xxx或2．已知复数iiz12,则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在等差数列na中，,7,8451aaa则5a（）A.11B.10C.7D.34．抛物线022ppxy的准线经过双曲线122yx的左焦点，则p（）A.22B.2C.22D.245．将函数xxy2cos2sin的图象向左平移4个单位，所得图象的解析式是（）A.xxy2sin2cosB.xxy2sin2cosC.xxy2cos2sinD.xxycossin6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（）A.31B.41C.3611D.36137．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．12B．32C．1D．13中国权威高考信息资源门户．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.20B.30C.40D.509.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥，n∥，则m∥nB．若m，n，则m∥nC．若m∥，m∥，，则∥D．若，，则∥10.计算)4(cos22cos)4tan(2的值为()A．2B．2C．1D．111．已知向量a=2(x，)1x，b=x1(，)t，若函数)(xfba在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为（）A．5tB．5tC．5tD．5t[来源:学§科§网Z§X§X§K]12．已知函数xfy是定义在R上的增函数，函数1xfy的图象关于点0,1对称．w若对任意的08216,,22yyfxxfRyx恒成立，则当3x时，22yx的取值范围是（）A.7,3B.25,9C.49,13D.49,9二、填空题（每小题5分，共20分）13．将某班的60名学生编号为：,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是14．若向量)3,2(a，)6,(xb，且a∥b，则实数x=15．经过圆C：0222xyx的圆心，且与直线023yx垂直的直线方程是16．在ABC中，ABABC,3,60边上的高为34，则BCAC三．解答题：（本大题共6小题，共60分）17.(本小题满分12分)在各项均为负数的数列na中，已知点na(，))(1Nnan均在函数xy32的图象上，且27852aa.中国权威高考信息资源门户（1）求数列na的通项na；[来源:Zxxk.Com]（2）若数列nb的前n项和为nS，且nabnn，求nS.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥BCDEA中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，2AB，4AD．（1）若点G是AE的中点，求证：//AC平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥EFCB的体积.19．(本小题满分12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数[来源:学.科.网Z.X.X.K]频率第一组[160,165)50．050第二组[165,170)a0．350第三组[170,175)30b第四组[175,180)c0．200第五组[180,185]100．100合计1001．00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20．(本小题满分12分)已知以点)2,(ttC为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：ΔOAB的面积为定值；[来源:学&科&网]（2）设直线42xy与圆C交于点M，N，若ONOM，求圆C的方程.21．(本小题满分12分)已知函数),()(2Rnmnxmxxf在1x处取得极值2.中国权威高考信息资源门户（1）求)(xf的表达式；（2）设函数xaxxgln)(.若对于任意的2,211x，总存在唯一的eex1,122，使得)()(12xfxg，求实数a的取值范围.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分∠ABC（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长23.已知某圆的极坐标方程为064cos242（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点yxP,在该圆上，求yx的最大值和最小值．24.已知关于x的不等式011aaaxax（1）当1a时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．中国权威高考信息资源门户届第二次摸底考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDBCBCABBDAC二、填空题13.16,28,40,5214.415.013yx16.11三、解答题17.解：（1）∵点na(，))(1Nnan均在函数xy32的图象上，∴nnaa321，即321nnaa，故数列na是公比32q的等比数列。-----2分又因27852aa，则278411qaqa，即3521)32()32(a，由于数列na的各项均为负数，则231a，----------4分∴21)32()32(23nnna．------------6分（2）由（1）知，2)32(nna，nbnn2)32(，------------8分[来源:Zxxk.Com]∴29)32(32)1(321])32(1[2321nnnnSnnn．------------12分18.解：（1）证明：设CEBDO，连接OG，由三角形的中位线定理可得：ACOG//,------------3分∵AC平面BDG，OG平面BDG，∴//AC平面BDG．------------6分（2）∵平面ABC平面BCDE，BCDC∴DC平面ABC，∴ACDC,∴3222ACADDC-------8分又∵F是AB的中点，ABC是正三角形，∴ABCF，∴2321CFBFSBCF，------------10分又平面ABC平面BCDE，BCEB，∴EB平面BCF，中国权威高考信息资源门户∴131EBSVVBCFBCFEEFCB------------12分19.解：（1）由频率分布表知3535.0100a，3.010030b，202.0100c------------3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组366030人，第四组266020人，第五组166010人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-----6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。------9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为53159．-----------12分20.解：（1）由题意知圆C过原点O，∴2224ttOC．设C的方程为22224)2()(tttytx，-------2分令0y，得01x，tx22,则)0,2(tA-------3分令0x，得01y，ty42，则)4,0(tB-------4分∴4242121ttOBOASOAB，即ΔOAB的面积为定值．-------5分（2）∵ONOM，CNCM∴OC垂直平分线段MN．∵2MNk∴21OCk∴直线OC的方程为xy21，∴tt212，解得2t或2t------------7分当2t时，圆心C的坐标为（2，1），5OC，此时圆心C到直线42xy的距离551d，圆C与直线42xy相交于两点．------------9分当2t时，圆心C的坐标为（-2，-1），，5OC，此时圆心C到直线42xy中国权威高考信息资源门户d，圆C与直线42xy不相交．-----11分∴圆心C的方程为5)1()2(22yx------------12分21、（1）2222222)()(2)()(nxmnmxnxmxnxmxf.------------1分由)(xf在1x处取得极值2，故2)1(,0)1(ff，即210)1(2nmnmmn，--------3分解得：14nm，经检验：此时)(xf在1x处取得极值，故14)(2xxxf.--------5分（2）由（1）知22)1()1)(1(4)(xxxxf，故)(xf在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(f，58)21()2(ff，故)(xf的值域为2,58.-----------7分依题意：xaxg1)(，记eeM1,12，21,exeMx①当ea时，0)(xg，)(xg单调递减，依题意有2)1(58)1(2egeg得ea530，故此时ea530.②当2eae时,2111eae,当)1,1(2aex时,0)(xg；当)1,1(eax时，0)(xg，依题意有：58)1(ag，得53,581ln1eaa，这与ea矛盾.③当2ea时，0)(xg，)(xg单调递增，依题意有58)1(2)1(2egeg，无解.-----11分综上所述:a的取值范围是ea530.-------------12分中国权威高考信息资源门户、（1）ACDCDEACDE,//又DE切圆O于点D，CBDCDECBDACD而ABDACD（同弧）ABDCBD所以，BD平分∠ABC-------------5分（2）由（1）知ABDCBD，又CADCBD，CADABD又ADH为公共角，所以DBA与DAH相似。BDADABAH，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3------10分23、解（1