吉林地区普通高中友好学校联合体第28届期末联考高二数学理科试卷注意事项:1.本试卷答题时间120分钟,满分150分。2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷选出正确答案后,填在答题纸上方的第I卷答题栏内,不要答在第I卷上,第II卷试题答案请写在答题纸上,交卷时只交答题纸。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则共轭复数()ABCD2.有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知是指数函数;则是增函数”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们对应的22121()1ˆniiniiyyRyy的值如下,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1对应的20.48RB.模型2对应的20.96RC.模型3对应的20.15RD.模型4对应的20.30R4.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ2a-3)=P(ξa+2),则a的值为()A.B.C.5D.35.用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1n(n∈N*,n1)”时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+16.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-27.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.728.计算定积分11exdx()A.211eB.1C.eD.11e9.已知函数,则其导函数fˊ(x)的图象大致是()A.B.C.D.10.已知12(|),()35PBAPA,则()PAB等于()A.B.C.D.11.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动,每个公司至少1名同学,安排方法共有多少种。()A.60B.90C.120D.15012.设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数,(1)0f,当0x时,()()0xfxfx,则使得()0fx成立的x的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4道小题,每小题5分,共20分)13.观察下列等式,照此规律,第n个等式为.1123493456725456789104914.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示:x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx,则表中a的值为_________________.15.(+x)(1﹣)6的展开式中x的系数是.16.某种树苗成活的概率都为910,现种植了1000棵该树苗,且每棵树苗成活与否相互无影响,记成活的棵数记为X,则X的方差为__________.三、解答题(本大题共70分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤).17.(本小题满分10分)已知(3x-1)7=a0x7+a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7.(1)求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值.18.(本小题满分12分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下22列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整;(2)并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.下面是临界值表仅供参考:2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:2K的观测值:22()()()()()nadbcKabcdacbd(其中nabcd)19.(本小题满分12分)若函数f(x)=ax2+2x-43lnx在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间及极值.20.(本小题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为,(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.21.(本小题满分12分)设0,0ab,且11abab.(1)2ab;(2)22aa与22bb不可能同时成立.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.