吉林省长春市实验中学20182019学年高二上学期期末考试数学文试题

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学(文科)试卷考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数ii324A.i1B.i1C.i2D.i22.函数32356yxxx的导数为A.2361yxxB.2365yxxC.231yxxD.235yxx3.命题“若0x，则ln1xx”的否命题为A.若0x，则ln1xxB.若0x，则ln1xxC.若0x，则ln1xxD.若0x，则ln1xx4.某公司生产三种型号的轿车，其中型号I的年产量为1200辆，型号II的年产量为6000辆，型号III的年产量为2000辆，现用分层抽样的方法抽取92辆车进行检验，则型号III应抽取A.12辆B.36辆C.20辆D.60辆5.在如下电路中，条件:p开关A闭合，条件:q灯泡B亮，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.曲线1yxx在点(1,0)处的切线方程是A.2(1)yxB.2(1)yxC.2(1)yxD.2(1)yx7.双曲线的一个焦点为(10,0)，离心率53e，则此双曲线的标准方程为A.22164xyB.2213664xyC.2211020xyD.2216436xy8.某单位为寻找高产稳定的菜种，选了3种不同的菜种进行实验，每一菜种在5块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如下表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是品种各试验田产量12345甲菜种21.520.422.021.219.9乙菜种21.323.618.921.419.8丙菜种17.823.321.419.120.9A.甲B.乙C.丙D.不确定9.下列椭圆中最扁的一个是A.2211612xyB.2214xyC.22163xyD.22198xy10.执行如图所示的程序框图，若输出的2.5S，则输入的k值为A.4.5B.6C.7.5D.1011.已知点P为抛物线xy42上一动点，Q为圆1)4(22yx上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是A.5B.8C.25D.11712.已知函数()fx的定义域为R，/(1)3,()ffx是()fx的导数，且/()2fx，则不等式()21fxx的解集是A.(,1)B.(1,)C.(,1)D.(1,)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.抛物线28yx的准线方程为___________；14.函数2lnyxx的极小值为____________；15.已知x、y取值如下表：x01456y[来源:学+科+网Z+X+X+K]1.3[来源:学科网ZXXK]m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m的值为__________；（精确到0.1）16.已知命题:p不等式2xxa的解集为R，命题:()(27)xqfxa是增函数，若pq为真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）某射击选手在同一条件下进行射击，结果如下表：射击次数n102050100200400500击中靶心的频数m8194495180364445击中靶心的频率m/n（I）计算表中击中靶心的频率；（II）这名选手射击一次，击中靶心的概率是多少（保留小数点后两位数字）.18.（本小题满分12分）已知复数2(2)(23)()1mmzmmimRm（I）若z是实数，求m；（II）若z对应的复平面上的点在第四象限，求m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数Raeaxxfx,)1()(2,在1x时取得极值（I）求a的值；（II）求函数)(xf的单调区间.20.（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高二年级文科甲、乙两个班中各抽取了10名学生在本学期三次测试的数学成绩和语文成绩，统计出了他们三次成绩的平均名次如下表：学校规定平均名次小于或等于40者为优秀，大于40者为不优秀甲班学生序号12[来源:学#科#网]345678910数学平均名次10242414680606195101语文平均名次12631160705572782064乙班学生序号12345678910数学平均名次415325866513311076110语文平均名次72052614077751410392（I）从甲、乙两班抽出的序号为3，4，5的学生中再各抽取1名学生，求抽出的两名学生各至少有一科优秀的概率；（II）根据这20名学生的成绩状况，能否在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩有关。数学优秀数学不优秀合计语文优秀语文不优秀合计22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd）20PKk0.500.400.250.150.100k0.4550.7081.3232.0722.70621.（本小题满分12分）已知函数2)(xexfx（I）求证：22)(xxxf；（II）当0x时，不等式1)(axxf恒成立，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab，焦距为2c，过短轴上的左顶点且斜率为1的直线与C相交于,AB两点，且825ABb（I）求椭圆C的离心率；（II）若线段AB的垂直平分线与x轴交点的横坐标为210c，求椭圆的标准方程.长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题：123456789101112ABDCAABABDDB二、填空题：13.132y14.11ln22215.1.716.4a三、解答题：17.（1）射击次数n102050100200400500击中靶心的频数m8194495180364445击中靶心的频率m/n0.8[来源:Z#xx#k.Com]0.950.880.950.90.910.89（2）0.9018.（1）-3；（2）(2,0)19.221(1)()(21),(1)0,312(2)()(1),()0,1333()0,1--+-xxfxeaxaxfafxexxfxxxfxx令得或令得-3综上，单调增区间为（，3），（1，）；减区间为（3,1）20.（1）59数学优秀数学不优秀合计语文优秀347语文不优秀31013合计61420（2）假设在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩无关0.8480.708k因此，能够在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩有关21.22(1)()()22()2,()0,ln2()0,ln2=ln2()(ln2)2ln20()0,1(2)1(1)(1)(),()()1,()10()0,()xxxxxxxgxfxxxexgxegxxgxxxgxggxexaxxexexhxxhxxxxxexxexxx设令当时,有最小值由已知得恒成立设设，当时，()(0)0,101()001()01()(1)=22xxexxhxxhxxhxheae为单调增函数，即当时，，当时，当时,有最小值22.（1）32（2）221164yx