吉林省长春市实验中学20182019学年高二上学期期末考试数学理试题

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24xy的准线与y轴的交点的坐标为（）A．(0,)12B．(0,1)C．(0,2)D．(0,4)2.命题“若0a,则0ab”的逆否命题是（）A．若0ab,则0aB.若0a，则0abC．若0ab,则0aD.若0ab，则0a3.命题：“1,12xx使得”的否定（）A．1,12xx都有B．1,12xx都有C．1,12xx都有D．1,12xx都有4.在空间直角坐标系中，点A在z轴上，它到点(22,5,1)的距离是13，则点A的坐标是（）A．(0,0,1)B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)5.在如下电路中，条件p:开关A闭合，条件q:灯泡B亮，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在以下所给函数中,存在极值点的函数是（）A．xeyxB．xxy1lnC．3xyD．xysin7.已知椭圆)5125222ayax（的两个焦点为21,FF，且821FF，弦AB经过焦点1F，则2ABF的周长为（）A．10B．20C．241D．4418.某单位为寻找高产稳定的菜种，选了3种不同的菜种进行实验，每一菜种在5块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如下表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定[来源:学§科§网]品种各试验田产量12345甲菜种21.520.422.021.219.9乙菜种21.323.618.921.419.8丙菜种17.823.321.419.120.99.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十,丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果保留整数）（）A．50B．32C．31D．1910.如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为12320,,,aaaa，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）778980635915248[来源:Zxxk.Com]10351711457128图(1)A．12B．8C．9D．1111．)2sin(41)(2xxxf，fx为)(xf导函数，则yfx的图象大致是（）12.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF，作圆4222ayx的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若)(21OPOFOE，则双曲线的离心率为()A．210B．510C．10D．2第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.函数xey在0x处的导数值是______．14.已知双曲线1:2222byaxC的离心率为2，则点)0,4(P到C的渐近线的距离为________．15.函数xxxfcos)(，则使0)31()1(xfxf的成立x范围是__________.16.过抛物线)0(22ppxy的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于BA,两点，BA,在y轴上的正投影分别为CD,，若梯形ABCD的面积为103，则p______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数22lnfxxx.（1）求函数fx在1x处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间和极值.18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊人数,得如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差xC1011131286就诊人数y个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程axby；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.参考公式:1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx19.（本小题满分12分如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，2PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明PB平面EFD；（2）求二面角CPBD的大小.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，点2,0Pnn在抛物线C上，3PF，直线l过点F，且与抛物线C交于,AB两点．(1)求抛物线C的方程及点P的坐标；(2)求PAPB的最大值．21.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPE中，ABCDPD平面，90BADADC，F为棱PA的中点，2BCPD，1ADAB，且四边形CDPE为平行四边形．(1)判断AC与平面DEF的位置关系，并给予证明；(2)在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面PBC所成角的正弦值为63？若存在，请求出QE的长；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆)01:2222babyaxC（的离心率为23，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，21PFF面积的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点)0,4(A作关于x轴对称的两条不同直线21,ll分别交椭圆于),(11yxM与),(22yxN，且21xx，证明:直线MN过定点，并求AMN的面积S的取值范围.