同泽高级中学高一下学期期末考试数学模拟练习题

同泽高级中学高一下学期期末考试数学模拟练习题沈阳市同泽高级中学高一数学组第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量(3,4)a，(sin,cos)b且a//b，则tan等于（）A、34B、34C、43D、432．ΔABC的三个顶点分别为3(1,),(4,2),(1,)2ABCy。重心(,1)Gx，则x，y的值分别是（）A、x=2，y=5B、x=1，52yC、x=1，1yD、x=2，52y3．sin70sin65sin20sin25等于()A12B22C32D224．设是第三象限角，并且24sin25，则tan2等于()A43B34C34D435．ΔABC中，ABACBABC，则ΔABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形６．为了得到函数cos3yx的图象，只需把cos(3)4yx的图象上所有的点()A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移12个单位长度D向右平移12个单位长度7．函数1tanyx的定义域是()A24xxB24xxC,24xkxkkzD,24xkxkkz8．已知O为原点，点A，B的坐标分别是(,0),(0,)aa，其中常数0a，点P在线段AB上，且,(01)APtABt，则OAOP最大值为()A2aBaC2aD3a９．已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值为()A322B1322C1318D1610．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,)2上为减函数的是()A2cosyxB2sinyxCcos1()3xyDtanyx11．定义新运算“a※b”为a※b=,,aabbab，例如1※2=1，3※2=2，则函数()sinfxx※cosx的值域是()A2[1,]2B2[0,]2C[1,1]D22[,]2212．若方程2cossin0xxa在02x内有实根，则a的取值范围是()A54aB11aC11aD10a二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分)13．若函数3()sintan1fxaxbx，且(3)6f，则(3)f=________________。14．函数tanyx的相邻两支图象与直线2y及2y围成的图形的面积是__________。15．要使等式sin3cos24m对于[0,]2有意义，则实数m的取值范围为____________。16．若将向量(2,1)a绕原点按逆时针方向旋转4，得到向量b，则b的坐标是_____。三、解答题：(本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知10sincos(,)2252，，2tan()3，求tan(2)的值。18．（本小题满分12分）已知函数225sin43sincoscos,[,0]2yxxxxx，求此函数的值域。19．（本小题满分12分）已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab，255ab（1）求cos()的值；（2）若0,022，且5sin13，求sin的值。20．（本小题满分12分）函数2()sin()fxAx，(0,0,0)2A，且()yfx的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴间的距离为2，并且过点（1，2）（1）求的值；（2）求函数()fx的单调递减区间。21．（本小题满分12分）平面向量(1,7),(5,1),(2,1)OAOBOP。点M为直线OP上一动点，（1）当MAMB取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值．22．（本小题满分14分）将一块圆心角为120º，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。高一数学试题参考答案及评分标准一．选择题ADBDDCCAABAC二．填空题QNNPPAMMOB甲AMOB乙13．-4；14．4；15．5[,3]2；16．23[,2]22三．解答题17．解：3sin5，-------------------2分(,)2∴4cos5-------------------3分3tan4-------------------4分2tan3-------------------6分12tan25-------------------8分∴33tan(2)56-------------------12分18．解：22(5sincos)43sincosyxxxx2(4sin1)23sin2xx1cos2(41)23sin22xx23sin22cos23xx-------------------3分314(sin2cos2)322xx4sin(2)36x-------------------6分∵02x∴52666x∴11sin(2)62x-------------------9分∴71y-------------------11分故值域为[7,1]y-------------------12分19．解：(1)(coscos,sinsin)ab-------------------2分得222(coscos)(sinsin)55ab即422cos()5∴3cos()5-------------------6分(2)∵0,022∴0由3cos()5，得4sin()5-------------------7分由5sin13得12cos13-------------------8分∴sinsin[()]33sin()coscos()sin65-------------------12分20．解：（1）()cos(22)22AAfxx由f(x)的最大值为2∴222AA，即A=2-------------------2分又因图象两条相邻对称轴间距离为2，故周期T=4，4-------------------4分因图象过点（1，2），故222sin()4且02∴4-------------------6分（2）得()1cos()1sin222fxxx-------------------8分由322222kxk，得4143,kxkkz-----------------11分故函数f(x)的单调递减区间为[4k+1,4k+3],k∈z-------------------12分21．解：（1）设M(2a,a),(12,7)MAaa,(52,1)MBaa----------------2分2252125(2)8MAMBaaa-------------------4分当a=2时，MAMB取得最小值，此时(4,2)OM-------------------6分（2）由（1）知(4,2),(3,5),(1,1)MMAMB-------------------8分84417cos1734217MAMBAMBMAMB．-------------------12分22．解：甲：连OM，设,090MOA,，120cos20sin200sin2S∴当45时，1S有最大值200cm2-------------------4分乙：连接OM，设,(090)MOA。过O做OE⊥QM交PN于F，则20sin(60),20cos(60)EMOE-------------------6分20sin(60)33EMOF∴2020cos(60)sin(60)3EFMN-------------------8分∴220240sin(60)[20cos(60)sin(60)]3SEMMN1cos(1202)400[sin(1202)]3400[3sin(1202)cos(1202)1]3400[2sin(1502)1]3-------------------10分∴当150290，即30时，2S有最大值400400333cm2---------------12分∵4002003∴乙种截法得到的矩形面积最大，最大值为40033cm2-------------------14分