向量的加减法实数与向量的乘积

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高考网高中学生学科素质训练高一数学同步测试(9)—向量的加减法、实数与向量的乘积一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)1.如图,已知四边形ABCD是梯形,AB∥CD,E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点,则EF等于()A.BCADB.DCABC.DHAGD.GHBG2.下列说法正确的是()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则MCMBMA等于()A.OB.MD4C.MF4D.ME44.已知向量ba与反向,下列等式中成立的是()A.||||||babaB.||||babaC.||||||babaD.||||||baba5.在ABCD中,设dBDcACbADaAB,,,,则下列等式中不正确的是()A.cbaB.dbaC.dabD.bac高考网.下列各量中是向量的是()A.质量B.距离C.速度D.电流强度7.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若OCeDCeBC则213,5=()A.)35(2121eeB.)35(2121eeC.)53(2112eeD.)35(2112ee8.若),,(,,,Robaba不共线则()A.oboa,B.ooa,C.obo,D.oo,9.化简)]24()82(21[31baba的结果是()A.ba2B.ab2C.abD.ba10.下列三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底③零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③11.若2121,,PPPPbOPaOP,则OP等于()A.baB.baC.ba)1(D.ba11112.已知ABCD为菱形,则下列各式中正确的个数为()①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④||4||||22ABBDAC2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)13.21,ee不共线,当k=时,2121,ekebeeka共线.14.非零向量||||||,bababa满足,则ba,的夹角为.15.在四边形ABCD中,若||||,,bababADaAB且,则四边形ABCD的形状是.高考网.已知cba,,的模分别为1、2、3,则||cba的最大值为.三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)17.设21,ee是两个不共线的向量,2121212,3,2eeCDeeCBekeAB,若A、B、D三点共线,求k的值.18.已知△ABC及一点O,求证:O为△ABC的重心的充要条件是.OOCOBOA19.已知向量,,32,32212121eeeebeea与其中不共线向量,9221eec,问是否存在这样的实数,,使向量cbad与共线?高考网.试证:以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.21.如图,在△ABC中,P是BC边上的任一点,求证:存在,1)1,0(,2121且使ACABAP21.22.一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地,然后向C地飞行,设C地恰在A地的北偏东30°,并且A、C两地相距3000千米,求飞机从B地向C地飞行的方向和B、C两地的距离.高考网高一数学同步测试(9)参考答案一、1.C2.B3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.C二、13.114.120°15.菱形16.6三、17.k=-818.设P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点,则.030,,03231,3231,3231000000重合与故可知则为重心设反之故OOOCOBOAOOCOBOAOOCBACBAOCOBOAACBAOCCBACOBBACBOA19.2.,,2933222只要故存在解之Rkk即可.20.如图,ocbabCAaBCcAB则,,0)()(21cbacbaCFBEAD故证21.如图,作PE∥AB,PD∥AC,则||||,||||21BCBPBCPCAPAEADDPEPACAB2122.(1)3000千米(2)正东方向

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