向量的加法与减法练习

高考网向量的加法与减法练习基础卷（15分钟）一、选择题1．下列命题：（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与，之一的方向相同。（2）△ABC中，必有（3）若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点。（4）若，均为非零向量，则与一定相等。其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．给出下列3个向量等式：（1）（2）（3）。其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．在△ABC中，设（）A．B．C．D．4．已知ABCD是平行四边形，O为平面上任一点。设，则（）A．B．C．D．高考网二、填空题5．。6．（1）；（2）。提高卷（30分钟）一、选择题1．有下列3个不等式（1）（2）（3）其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．化简以下各式：（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零的向量的个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知，，则的取值范围是（）A．[3，17]B．（3，17）C．[3，10]D．（3，10）4．下列命题中，正确的是（）A．单位向量都共线B．C．若，则D．且5．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为，，，则向量等于（）A．B．高考网．D．6．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形7．若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心二、填空题8．△ABC中，，则。9．向量，满足，，则的最大值为：______，的最小值为：_____。10．如图5—4，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是_______。三、解答题11．一辆汽车向东行驶30km，然后改变方向向北行驶30km，求汽车行驶的路程及两次位移的和。12．设表示，“向北走20km，”表示“向南走10km”，表示“向东走20km”，表示“向西走10km”，说明下列向量的意义：（1）；（2）；（3）；（4）高考网．某人从A点出发向东走100m，到达B点，然后改变方向向西北走200m，到C点，最后向西走100m到达D点，求的值。参考答案基础卷一、1．B2．B3．B4．B二、5．，6．，[解题点拨]1．命题（1）中可能的零向量，其方向是任意的；（3）中：A、B、C可能共线；（4）中：只有与同向时，才有=，否则有4．由6．（1）向量的加法满足交换律，故原式可化为（2）解法1（将向量减法转化为加法进行化简）原式=解法2（利用进行化简）原式=解法3：原式=（本解法是利用D进行化简的，其中O为平面内任意一点）提高卷一、高考网．D2．C3．A4．B5．B6．C7．C二、8．9．10，2；10．kg35，5kg。三、11．汽车行驶的路程为60km，两次位移和的大小为km230，方向是东偏北45°12．（1）表示向北走40km；（2）表示向北走20km；再向南走10km，（3）向北走20km再向西走10km，再向北走20km；（4）向南走10km，向东走20km；再向西走10km。13．200m[解题点拨]2．（3）中3．而（当反向时取等号）（同向时取等号）即6．分别代表ABCD的一条对角线。7．设M为AB边的中点，利用关系进行判断。10．此题涉及物理学中力的合成与分解，由两根绳子拉力的合力大小等于物体重力的大小，利用向量加法的平行四边形法则予以解决。13．ABCD构成一平行四边行，故。