嘉峪关市二中20052006学年度第一学期期末高一奥赛班数学试题

嘉峪关市二中2005-2006学年度第一学期期末高一奥赛班数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则()（A）uuCMCN（B）uMCN（C）uuCMCN（D）uMCN2．已知),(yx在映射f下的象是),(yxyx，则)6,4(在f下的原象是（）A．)1,5(B．)5,1(C．)2,10(D．)10,2(3．已知数列}{na，那么“对任意的*Nn，点),(nnanP都在直线12xy上”是“}{na为等差数列”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数y=2x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为()（A）y=2x+1+3（B）y=2x+1-3（C）x+11y=()+32(D)y=2x-1+35．当a1时函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（）6．数列na的通项公式0abanan,前n项和qnpnSn2,则（）A.paB．ap2C.pa2D．pa,的关系不确定7．不等式组(x2)(x5)0x(xa)0与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是（）（A）a＞5（B）a≤5（C）a＜2（D）a≤28.等比数列na中,0na，443aa，则log2a1+log2a2+…+log2a6的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知*11nanNnn，则a1+a2+…+a10的值为（）A．101B111C.121D．210．已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S411.函数y=x2+2x(x-1)的反函数是()A.y=1x－1(x-1)B.y=1x－1(x＞－1)C.y=－1x－1(x-1)D.y=－1x－1(x-1)12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连。连线标注的数字表示该短网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26B.24C.20D.19二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13.已知函数)(xf满足，002)2()(xxxfxfx，则)5.7(f=_____________.14若正整数m满足10m-1251210m,则m=___________(lg2=0.3010)15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是___________.第1个第2个第3个CDAGHBEF53466812127616．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列；三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（满分12分）已知{an}是等差数列,其中a1=1,S10=100.(1)求通项an;(2)设an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列;(3)求数列{bn}的前5项之和.18.（满分12分）在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，前n项的和Sn满足).2(3211nSSSnnn求an及Sn19、（满分12分）已知函数.f(x)=log1/2(-x2+2x+3)（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域；（3）求f(x)的单调递减区间.20.（满分12分）有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务并返回工地，这辆汽车的行程共有多少千米？21.（满分12分）设a为实数，函数f(x)=x2+│x-a│+1，求f(x)的最小值22.（满分14分）在等差数列na中，a1=2，a1+a2+a3=12。(1)求数列na的通项公式；(2)令bn=an·3n，求数列nb的前n项和Sn高一奥赛班数学答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.C11.D12.D二、填空题：13.21/214.15515.4n+216.6,6,6,6或-2，-2，6，18三、解答题：17.解：(1)设等差数列{an}公差为d,∵a1=1,由S10=10a1＋2)110(10·d=100得d=2.∴an=1＋(n－1)·2=2n－1(2)又an=log2bn,∴bn=na2=122n.∵1212122nnnnbb=4,∴{bn}是以2为首项公比为4的等比数列.(3)∴S5=14)14(25=682.18an+1=2an(n≥2)又a2=2a1，故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，从而、19、解：（1）由－x2＋2x＋30得函数f(x)的定义域为{x|－1x3}.（2）令t=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4(－1x3).∴t的值域是（0，4）.又f(x)=log1/2(-x2+2x+3)在（0，4）是减函数，∴f(x)的值域是[－2，＋∞）.（3）∵t=－(x－1)2＋4（－1x3）的递增区间是（－1，1]，∴f(x)的单调递减区间是(－1，1).20、由题意汽车需运送10次，可得一等差数列，a1=100,d=150,n=10则s10=10a1+10(10-1)d/2=7750所以总共行程为（7750×2+1000×20）m=35.5千米。21解：（1）当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1若a≤0.5,则f(x)在(-∞,a)上单调递减；最小值为f(a)=a2+1若a0.5,则f(x)最小值为f(0.5)=3/4+a(2)当xa时,函数f(x)=x2+x-a+1若a≤-0.5,则f(x)最小值为f(-0.5)=3/4-a若a-0.5,则f(x)在(a,∞)上单调递增；最小值为f(a)=a2+1综上所述，当a≤-0.5时，函数的最小值为3/4-a当-0.5a≤0.5时,函数的最小值为a2+1当a0.5时,函数的最小值为3/4+a22.解：（1）设数列na的公差为d∵,12321aaa∴3122a∴42a∴d=221aa∴nan2(2)∴nnnb32∴nnnS3236343232……①∴132323)1(234323nnnnnS………②①－②得：13232323232322nnnnS=nnn322)13(32∴233)12(1nnnS