四川南充高中高一上学期期中考试数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/7四川省南充高中2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题（总分：120分时间：100分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知集合0,1,1,2AB，则AB（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能确定2．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（）①A1②A}1{③A④A}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个3．若3ln,12,1xxfxxmx，且10eff，则m的值为（）A．2B．1C．1D．24.集合xxyyNxxyxM33,33则下列结论正确的是（）A．NMB．3MNC．0MND．MN5．若函数y＝f(x)的定义域是2,21，则函数y＝f(log2x)的定义域为（）A．-11，B．2,1C．[2，4]D．[2，2]6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的图象顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）高考帮——帮你实现大学梦想！2/77．下列四个函数：①3yx；②211yx；③2210yxx；④(0)1(0)xxyxx.其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若2fxxa，则下列判断正确的是（）A．121222fxfxxxfB．121222fxfxxxfC．121222fxfxxxfD．121222fxfxxxf9．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递减的是（）A．1yxB．xyeC．lgyxD．21yx10.已知1122loglogab，则下列不等式成立的是（）A．ln()0abB．11abC．31abD．log2log2ab11.已知函数(12),1,()1log,13xaaxfxxx当12xx时，都有1212()()0fxfxxx，则a的取值范围是（）A．1(0,]3B．11[,]32C．1(0,]2D．11[,]4312.设函数11fxx，2ln31gxaxx，若对任意的10,x，都存在2xR，使得12fxgx成立，则实数a的最大值为（）A．2B．94C．4D．92二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）高考帮——帮你实现大学梦想！3/713．若2510ab，则11ab_______．14．函数410,1xyaaa的图象恒过定点P,P在幂函数fx的图象上，则fx．15．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如2[2]；2]1.2[；3]2.2[．函数[x]y叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.则3333[log1][log2][log3][log11]的值为．16．已知函数2,5383120,log22xxxxxxf，若存在实数dcba,,,，满足dfcfbfaf，其中dcba0，则abcd的取值范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17.（本小题共10分）已知集合UR,{|28}Axx,{|16}Bxx{|}Cxxa（1）求AB,()UCAB；（2）若AC,求a的范围.18.（本小题共10分）计算：（1）104347131088（2）5log225lg2lg5lg2lg519.（本小题满分12分）目前，某市B档出租车的计价标准是：路程2km以内(含2km)按起步价8元收取，超高考帮——帮你实现大学梦想！4/7过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用()fx(元)表示为行程x(0x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20.（本小题满分12分）已知函数11212xfx.（1）判断()fx的奇偶性；（2）判断()fx的单调性，并用定义证明；（3）解不等式308ffxf.21.（本小题满分12分）已知4()log(41),xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）设44()log(2),3xgxaa若函数()()fxgx与的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.南高2016—2017学年度第一学期期中考试数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）高考帮——帮你实现大学梦想！5/7ACADCDBBCCAB二、填空题（每小题4分，共16分）13、114、x15、1216、12,15三、解答题（共56分）17.（10分）解(1)AB{|18}xx…………………2分UCA{|28}xxx或，故()UCAB{|12}xx…………………6分（2）若AC,则8a…………………10分18.（10分）解(1)原式=1+2+3-10=3+10-3=10………………5分(2)原式=2lg2lg2lg5lg52lg2lg5=3………………5分19.（12分）解：（1）由题意得，车费()fx关于路程x的函数为：)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(xxxxxxf)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8xxxxx……………6分（2）只乘一辆车的车费为：16f=2.85×16-5.3=40.3(元)；……………8分换乘2辆车的车费为：28f2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………10分∵40.338.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。……………12分20.（12分）解：(1)由210xxR又11112121110212212122121xxxxxxxfxfxfxfx故()fx为奇函数。………………4分（2）()fx为R上的减函数证明如下：任取1212,,xxRxx且，则高考帮——帮你实现大学梦想！6/721121212121111112-2--==21221221212121xxxxxxxxfxfx211212,2-20,21210xxxxxx12-0fxfx12fxfx故()fx为R上的减函数………………8分（3）由（1）（2）知()fx在R上是奇函数且单调递减，由308ffxf得333-=--888ffxfffx，，∴211327log72128xxx故不等式的解集为2-log7，………………12分21.（12分）解：（1）由.21:)1()1(kff得经检验的21k满足题意；………4分（2）问题转化为方程:.01234)2()1(2只有唯一解xxaa………6分令.)0(0134)1(:,22只有唯一正根的方程则可化为关于tattattx………8分若1a,则上述方程变为01234x,无解.故.1a………9分若二次方程(*)两根异号,即1011aa.此时方程(*)有唯一正根,满足条件;………10分若二次方程(*)两根相等且为正,则0103.14302(1)aaaa………11分故a的取值范围是:.13aaa或………12分高考帮——帮你实现大学梦想！7/7