四川省乐山一中20132014学年高一数学上学期期中试题新人教A版高中数学练习试题

1乐山一中高2016届第一学期半期考试数学试题第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∩(∁UN)等于()A．{5}B．{0,3}C．{0,2,5}D．{0,1,3,4,5}2．满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．10个B．8个C．6个D．4个3.若函数08020221xxxxxfx，则0fff=()A．0B．1C．2D．34.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数)12(xfy的定义域是（）A．[0,1]B．[0,2]C．2321，D．3,1-5.已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的2121),0(,xxxx且，总有0)()(1212xxxfxf且f(1)＝0，则不等式xxfxf)()(0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)6.函数22)21(xxy的单调递增区间是（）A．]21,1[B．]1,(C．),2[D．]2,21[7.函数y=xx2121的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1）C.［－1，1）D.（－1，1］8.函数y＝ax－1a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()9.已知函数1f(x)是偶函数，当1x(,)时，函数f(x)单调递减，设21122af(),bf(),cf()，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．abcC．acbD．cba10.已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值,min,pq表示,pq中的较小值,记1Hx的最小值为,A2Hx的最小值为B,则AB()(A)2216aa(B)2216aa(C)16(D)-16第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数23xfxx的定义域是______________.12．已知定义在R上的偶函数()fx，当0x时，1)(2xxxf，那么0x时，()fx。13.计算33233233421428abbababaa=.(0,0ba)14.设全集(,),UxyxyR,集合2(,)12yMxyx，(,)4Nxyyx,那么()()UUCMCN=_______________。15.对于定义在R上的函数xf，有如下四个命题：①若00f，则函数xf是奇函数；②若,44ff则函数xf不是偶函数；③若,40ff则函数xf是R上的增函数；④若,40ff则函数xf不是R上的减函数．其中正确的命题有（写出你认为正确的所有命题的序号）.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分。16．（12分）设全集RU，2xaRxA，23,312xxxRxB且．(1)若1a，求BA，(∁AU)B；(2)若AB，求实数a的取值范围.317．（12分）已知函数bxaxxf322是奇函数，且352f.(1)求实数ba,的值；(2)判断函数xf在1,上的单调性，并用定义加以证明．18．（12分）定义运算babbaaba若函数xxxf22.(1)求xf的解析式；(2)画出xf的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．19.（12分）定义在R上的函数),(xfy当0x时，1)(xf，且对任意的Rba,有)()()(bfafbaf。（1）求证：1)0(f，（2）求证：对任意的Rx，恒有0)(xf；（3）若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围。20.（13分）已知214)(2aaxxxf，1,0x，（1）求f(x)的最大值g(a)；（2）求g(a)的最小值。21.（14分）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。4乐山一中高2016届第一学期半期考试数学试题参考答案一、选择题（1）B（2）D（3）B（4）C（5）D（6）D（7）B（8）D（9）A（10）D二、填空题（11）2,33,（12）1-2xx(13)32a（14）2,2（15）②④三．解答题(16)题：解：(1)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≤2，且x≥23}＝{x|23≤x≤2}，----2分此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|23≤x≤2}＝{x|23≤x≤2}．-------------------4分由∁UA＝{x|x1，或x2}，---------------6分∴(∁UA)∩B＝{x|x1，或x2}∩{x|23≤x≤2}＝{x|23≤x1}．--------------8分(2)B＝{x|x≤2，且x≥23}＝{x|23≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤23，即实数a的取值范围是：a≤23.---------------------12分(17)题：解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴ax2＋2－3x＋b＝－ax2＋23x＋b＝ax2＋2－3x－b，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝53，∴4a＋26＝53，∴a＝2；-----------------6分(2)由(1)知f(x)＝2x2＋23x＝2x3＋23x，f(x)在(－∞，－1]上为增函数，证明：设x1x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)(1－1x1x2)＝23(x1－x2)·x1x2－1x1x2.∵x1x2≤－1，∴x1－x20，x1x21.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．--------------------12分18题：解：(1)由a⊕b＝a(ab)b(a≥b)，知y＝2x⊕2－x＝2x(x0)，2－x(x≥0)；-------5分(2)y＝f(x)的图像如图：---------------------7分在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，------------9分值域为(0,1]，为偶函数．-----------------------12分5(19)解（1）证明：1)0()0()1()1()0()1()01(fffffff----------------3分（2）证明：设0x，则0x，1)()()()0(xfxfxxff)1,0()(1)(xfxf。故由（1）及已知可得对任意的Rx，恒有0)(xf--7分（3）解：任取Rxx21,且)()()()(,11121221xfxxxfxfxfxx0)(]1)([)()()(1121112xfxxfxfxfxxf。即)()(12xfxf故)(xfy在R上是增函数。由03)0()2(1)2()(222xxfxxxfxxfxf可得其解集)3,0(x---------------------------------------------------12分（20）解：(1)∵f(x)＝－x2＋ax－a4＋12＝－(x－a2)2＋a24－a4＋12，对称轴x＝a2，又∵x∈[0,1]，………………………………………3分①当a2≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－a4＋12；……………………4分②当0a21，即0a2时，f(x)max＝f(a2)＝a24－a4＋12；……………5分③当a2≥1，即a≥2时，f(x)max＝f(1)＝3a4－12.…………………………6分∴g(a)＝－a4＋12，a≤0，a24－a4＋12，0a2，3a4－12，a≥2.…………………………………8分(2)①当a≤0时，－a4＋12≥12；……………………………………………9分②当0a2时，a24－a4＋12＝14(a－12)2＋716≥716；…………………10分③当a≥2时，3a4－12≥1.……………………………………………11分6∴g(a)min＝716.………………………………………………………13分21解：（1）当0,1x时，总有2gxx0()，满足①，1分当12120,0,1xxxx时，22221212121212gxxxx2xxxxgxgx()()()，满足②3分（2）若a1时，h0a10()不满足①，所以不是G函数；4分若a1时，hx()在x01[,]上是增函数，则hx0()，满足①5分由1212hxxhxhx()()()，得1212xxxxa21a21a21，即12xxa121211[()()]，6分因为12120,0,1xxxx所以1x02112x02111x与2x不同时等于111xx021211()()11xx0121211()()11xx1a12121()()7分当12xx0时，11xx1112121min()()()a1，综合上述：a1{}8分（3）根据（２）知：a=1，方程为xx42m，由x02110x1得x01[,]１0分令x2t12[,]，则2211mttt24()１2分由图形可知：当m02[,]时，有一解；当m02(,)(,)时，方程无解。14分