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四川省德阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合𝐴={𝑥|−1𝑥2}，集合𝐵={𝑥|1≤𝑥≤3}，则𝐴∪𝐵=()A.(−1,3]B.(−1,2]C.(1,2)D.(−1,3)【答案】A【解析】解：∵集合𝐴={𝑥|−1𝑥2}，集合𝐵={𝑥|1≤𝑥≤3}，∴𝐴∪𝐵={𝑥|−1𝑥≤3}=(−1,3]．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.𝑦=ln(𝑥+1)B.𝑦=−√𝑥+1C.𝑦=(12)𝑥D.𝑦=𝑥+1𝑥【答案】A【解析】解：A中，函数𝑦=ln(𝑥+1)在区间(0,+∞)上为增函数，B中，𝑦=−√𝑥+1在区间(0,+∞)上为减函数，C中，𝑦=(12)𝑥在区间(0,+∞)上为减函数，D中，𝑦=𝑥+1𝑥在区间(0,1)上为减函数，在(1,+∞)为增函数，故选：A．根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．3.过点(1,0)且与直线𝑥−2𝑦−2=0平行的直线方程是()A.𝑥−2𝑦−1=0B.𝑥−2𝑦+1=0C.2𝑥+𝑦−2=0D.𝑥+2𝑦−1=0【答案】A【解析】解：设直线方程为𝑥−2𝑦+𝑐=0，又经过(1,0)，∴1−0+𝑐=0故𝑐=−1，∴所求方程为𝑥−2𝑦−1=0；故选：A．因为所求直线与直线𝑥−2𝑦−2=0平行，所以设平行直线系方程为𝑥−2𝑦+𝑐=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4.函数𝑦=sin(12𝑥+𝜋3)的图象的一条对称轴的方程可以是()A.𝑥=0B.𝑥=𝜋2C.𝑥=𝜋3D.𝑥=2𝜋【答案】C【解析】解：函数𝑦=sin(12𝑥+𝜋3)，令12𝑥+𝜋3=𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)，解得：𝑥=2𝑘𝜋+𝜋3(𝑘∈𝑍)，当𝑘=0时，函数图象的一条对称轴的方程为𝑥=𝜋3．故选：C．直接利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.下列不等式推理正确的是()A.若𝑥𝑦𝑧则|𝑥𝑦||𝑦𝑧|B.若1𝑎1𝑏0，则𝑎𝑏𝑏2C.若𝑎𝑏，𝑐𝑑，则𝑎𝑐𝑏𝑑D.若𝑎2𝑥𝑎2𝑦则𝑥𝑦【答案】D【解析】解：若1𝑎1𝑏0，则𝑏𝑎0，则𝑏2𝑎𝑏，排除B；若𝑎2𝑥𝑥2𝑦，则𝑎2(𝑥−𝑦)0，则𝑥−𝑦0，则𝑥𝑦，故选：D．𝑎2𝑥𝑎2𝑦⇔𝑎2(𝑥−𝑦)0⇒𝑥−𝑦0⇒𝑥𝑦本题考查了不等式的基本性质，属基础题．6.设𝑓(𝑥)={log3(𝑥2−1),𝑥≥22𝑒𝑥−1,𝑥2则不等式𝑓(𝑥)2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(√10,+∞)C.(1,2)∪(√10,+∞)D.(1,2)【答案】C【解析】解：令2𝑒𝑥−12(𝑥2)，解得1𝑥2．令log3(𝑥2−1)2(𝑥≥2)解得x为(√10,+∞)选C分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得𝑓(𝑥)2成立，所以分段讨论．本题考查分段函数不等式的求解方法．7.设x，y满足约束条件{𝑥+𝑦−7≤0𝑥−3𝑦+1≤03𝑥−𝑦−5≥0，则𝑧=2𝑥−𝑦的最大值为()A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分𝐴𝐵𝐶)．由𝑧=2𝑥−𝑦得𝑦=2𝑥−𝑧，平移直线𝑦=2𝑥−𝑧，由图象可知当直线𝑦=2𝑥−𝑧经过点C时，直线𝑦=2𝑥−𝑧的截距最小，此时z最大．由{𝑥−3𝑦+1=0𝑥+𝑦−7=0，解得{𝑦=2𝑥=5，即𝐶(5,2)代入目标函数𝑧=2𝑥−𝑦，得𝑧=2×5−2=8．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得()A.78石B.76石C.75石D.74石【答案】A【解析】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴𝑑=𝑎3−𝑎13−1=−362=−18，𝑆3=3𝑎1+3×22×(−18)=180，解得𝑎1=78(石)．∴甲应该分得78石．故选：A．由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差𝑑=𝑎3−𝑎13−1=−362=−18，再由𝑆3=3𝑎1+3×22×(−18)=180，能求出甲应该分得78石．本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，𝑆𝑛+1𝑆𝑛=𝑛+1𝑛，则数列{𝑎𝑛}()A.既非等差数列，又非等比数列B.既是等差数列，又是等比数列C.仅为等差数列D.仅为等比数列【答案】B【解析】解；根据题意，数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛+1𝑆𝑛=𝑛+1𝑛，则𝑠𝑛𝑠𝑛−1=𝑛𝑛−1，(𝑛≥2)则𝑆𝑛=(𝑠𝑛𝑠𝑛−1)×(𝑠𝑛−1𝑠𝑛−2)×……×(𝑠2𝑠1)×𝑆1=(𝑛𝑛−1)×(𝑛−1𝑛−2)×……×(21)=𝑛，(𝑛≥2)，当𝑛=1时，𝑆1=𝑎1=1符合，则当𝑛≥2时，𝑎𝑛=𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=𝑛−(𝑛−1)=1，当𝑛=1时，𝑎1=1符合，故𝑎𝑛=1，则数列{𝑎𝑛}为非零的常数列，既是等差数列，又是等比数列；故选：B．根据题意，分析可得𝑠𝑛𝑠𝑛−1=𝑛𝑛−1，又由𝑆𝑛=(𝑠𝑛𝑠𝑛−1)×(𝑠𝑛−1𝑠𝑛−2)×……×(𝑠2𝑠1)×𝑆1，分析可得𝑆𝑛=𝑛，进而分析可得数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=1，据此分析可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题．10.𝑒1⃗⃗⃗,𝑒2⃗⃗⃗为平面的一组基底向量，已知向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗，𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑒1⃗⃗⃗+𝑒2⃗⃗⃗，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑒1⃗⃗⃗−3𝑒2⃗⃗⃗，若A，B，D三点共线，则实数k的值是()A.2B.−3C.−2D.4【答案】D【解析】解：由已知向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗，𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑒1⃗⃗⃗+𝑒2⃗⃗⃗，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑒1⃗⃗⃗−3𝑒2⃗⃗⃗，则𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=−𝑒1⃗⃗⃗+4𝑒2⃗⃗⃗，又A，B，D三点共线，所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，即𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗=𝜆(−𝑒1⃗⃗⃗+4𝑒2⃗⃗⃗)，又𝑒1⃗⃗⃗,𝑒2⃗⃗⃗为平面的一组基底向量，解得：{−𝑘=4𝜆−𝜆=1，解得：𝑘=4，故选：D．由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算有：𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=−𝑒1⃗⃗⃗+4𝑒2⃗⃗⃗又A，B，D三点共线，所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，即𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗=𝜆(−𝑒1⃗⃗⃗+4𝑒2⃗⃗⃗)，又𝑒1⃗⃗⃗,𝑒2⃗⃗⃗为平面的一组基底向量，解得：{−𝑘=4𝜆−𝜆=1，解得：𝑘=4，得解．本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，属简单题．11.若𝜃∈(0,𝜋2)，则1sin2𝜃+4cos2𝜃的最小值为()A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】解：∵sin2𝜃+cos2𝜃=1，∴1sin2𝜃+4cos2𝜃=(sin2𝜃+cos2𝜃)(1sin2𝜃+4cos2𝜃)=5+cos2𝜃sin2𝜃+4sin2𝜃cos2𝜃≥5+2√4=9．当且仅当2sin2𝜃=cos2𝜃时取等号．∴1sin2𝜃+4cos2𝜃的最小值是9．故选：B．根据sin2𝜃+cos2𝜃=1，则1sin2𝜃+4cos2𝜃=(sin2𝜃+cos2𝜃)(1sin2𝜃+4cos2𝜃)，展开后利用基本不等式求解即可．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了基本不等式的应用，是基础题．12.已知函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，当𝑥∈[−1,1]时，𝑓(𝑥)=𝑥2，那么函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−|lg𝑥|的零点共有()A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】D【解析】解：根据题意，函数𝑦=𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+2)，则函数𝑦=𝑓(𝑥)是周期为2的周期函数，设ℎ(𝑥)=|lg𝑥|，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−|lg𝑥|的零点个数即图象𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=ℎ(𝑥)的交点个数，由于𝑓(𝑥)的最大值为1，所以𝑥10时，图象没有交点，在(0,1)上有一个交点，(1,3)，(3,5)，(5,7)，(7,9)上各有两个交点，在(9,10)上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．根据题意，由𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+2)确定函数𝑦=𝑓(𝑥)的周期，分析可以将函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−|lg𝑥|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线𝑦=𝑥+1的倾斜角是______．【答案】𝜋4【解析】解：设直线𝑦=𝑥+1的倾斜角为𝛼，𝛼∈[0,𝜋)．∴tan𝛼=1，解得𝛼=𝜋4．故答案为：𝜋4．设直线𝑦=𝑥+1的倾斜角为𝛼，𝛼∈[0,𝜋).可得tan𝛼=1，解得𝛼即可得出．本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.函数𝑓(𝑥)=lg(2𝑘𝑥2−𝑘𝑥+38)的定义域为R，则实数k的取值范围是______．【答案】[0,3)【解析】解：函数𝑓(𝑥)=lg(2𝑘𝑥2−𝑘𝑥+38)的定义域为R，∴关于x的不等式2𝑘𝑥2−𝑘𝑥+380恒成立，𝑘=0时，不等式为380恒成立；𝑘≠0时，应满足△=𝑘2−4×2𝑘×380，解得0𝑘3，综上，实数k的取值范围是[0,3)．故答案为：[0,3)．根据对数函数的定义与性质，利用判别式△0求出k的取值范围．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.tan25∘+tan35∘+√3tan25∘tan35∘=______．【答案】√3【解析】解：原式=tan(25∘+35∘)(1−tan25∘tan35∘)+√3tan25∘tan35∘=tan60∘=√3．故答案为：√3．利用两角和差的正切公式即可得出．本题考查了两角和差的正切公式，属于基础题．16.已知△𝐴𝐵�