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四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设定点F1（-2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.不存在2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.平行B.相交C.垂直D.异面3.已知抛物线E：y2=4x，焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A.3B.4C.7D.104.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A.1710B.175C.8D.25.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则n=（）A.21B.9C.19D.−116.“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）A.𝑥24−𝑦23=1B.𝑥216−𝑦29=1C.𝑥29−𝑦216=1D.𝑥23−𝑦24=18.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，𝑚⊥𝑛，则𝛼⊥𝛽B.若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，𝛼//𝛽，则𝑚//𝑛C.若m，n是异面直线，𝑚⊂𝛼，𝑚//𝛽，𝑛⊂𝛽，𝑛//𝛼，则𝛼//𝛽D.若𝛼⊥𝛽，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则𝑚⊥𝑛9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3210B（吨）126A.10万元B.12万元C.13万元D.14万元10.已知圆C：x2+y2=1，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有（）A.0个B.1个C.2个D.4个11.已知椭圆C：𝑥24+𝑦23=1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°的点P有（）A.0个B.1个C.2个D.4个12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A.3−√2B.4C.6D.3+√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件{𝑥−𝑦+2≥0𝑥−2𝑦≤0𝑥+2𝑦−4≤0，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P⊥BC1③平面PD1B⊥平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：（1）CN∥平面AB1M；（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2时，求直线l的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．21.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√3，离心率为12，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为18√27时，求1的方程．22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，12）．（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．2.【答案】C【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；②若直线l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．3.【答案】D【解析】解：抛物线E：y2=4x，焦点为F（1，0），过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB=3+7=10．故选：D．利用抛物线的定义，转化求解AB的距离即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选：D．根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有=-1，解可得n=-11；故选：D．根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得=-1，解可得n的值，即可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆C2的圆心半径．6.【答案】C【解析】解：若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．通过图示容易否定A，B，D，故选C．此题考查了线面位置关系，难度较小．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2=1，圆心为（0，0），半径r=1，则圆心C（0，0）到直线l：3x+4y-12=0距离d==，圆的半径为1，有1+＞3，即r+d＞3，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有2个；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得r+d＞3，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，椭圆C：=1中，a=2，b=，则c==1，则F1（-1，0），F2（1，0），设M的椭圆的上焦点，其坐标为（0，），在△MF1F2中，|MF1|=|MF2|=a=2，|F1F2|=2c=2，则∠F1MF2=60°，P为椭圆上任意一点，则∠F1PF2≤∠F1MF2=60°，则满足∠F1PF2为45°的点P有4个；故选：D．根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a、b的值，计算可得c的值，设M的椭圆的上焦点，求出M的坐标，据此分析可得△MF1F2中，∠F1MF2=60°，结合椭圆的几何性质分析可得答案．本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为=∴△PAB面积的最大值是×2×（1+）=3+故选：D．利用M，N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．13.【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．14.【答案】1【解析】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数y=x-z，当直线z=x-y经过A（2，1）时，z取到最大值，Zmax=1．故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，