四川省雅安中学2013届高三3月月考二诊考试数学理试题高中数学练习试题

-1-雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）数学试题（理）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。交答题卷和机读卡。第Ｉ卷（选择题50）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）.1．复数(1)(2)iii（）（）A．13iB．3iC．32iD．3i2.执行右边程序框图示，输出的S值为（）A.910B.718C.89D.25．3．函数f(x)＝x21的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．两圆094622yxyx和01912622yxyx的位置关系是()A．外离Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外切5．设02x且1sin2sincosxxx则x的范围是（）A．37[0,][,2]44B．35[,][,2]244C．5[,]44D．[0,]6．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()7.若log(2)ayax在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0,1）B．[2,)C．（0,2）D．（1,2）8.在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝312xaxb在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为A.18B.14C.34D、78-2-9.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（）条A．100B．200C．250D．40010.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的0xD,使得当xD且0xx时,总有0()()0()()mfxhxmhxgx,则称直线:lykxb为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D=x|x1的四组函数如下:①2()fxx,()gxx;②()102xfx,23()xgxx;③21()xfxx,ln1()lnxxgxx;④22()1xfxx,()2(1)xgxxe.其中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题5分，共25分）.11．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__★___.12．若62)(xax展开式的常数项为60，则常数a的值为★.13．若函数23bxaxy，在1x时有极大值3，则该函数的极小值为_★__.14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为___★.15．设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为_____★_____.3222-3-三、解答题(共75分).16．(12分)已知函数2()sinsincosfxxxx（1）求()fx的最大值及取得最大值时对应的x的值；（2）求该函数的单调递增区间.17．(12分)已知四棱锥PABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PAABCD底面,其中226BCABPA,MN,为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.(Ⅰ)求证://ANMBD平面;(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;(Ⅲ)求二面角MBDC的余弦值.18．(12分)口袋内有(3)nn个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6pN。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于827（Ⅰ）求p和n；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。PABCDMN-4-19．(12分)已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．20．(13分)正项数列{an}的前n项和为nS，且12nnaS．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnaab，数列{nb}的前n项和为nT，求证：21nT．21．(14分)已知函数.1ln)1()(xxxxf(Ⅰ)若1)(2axxxfx,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:.0)()1(xfx-5-数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案DAADACDDBC二、填空题11.(2,15)；12.4；13.0；14.32；15.2.三、解答题16.解：（1）1cos2111()sin2(sin2cos2)2222xfxxxx21()sin(2)242fxx，max21()2fx.此时，2242xk(kZ)，8xk(kZ)(2)222242kxk，388kxk(kZ)，()fx在3[,]88kk(kZ)单调递增.17.(Ⅰ)证明:连结AC交BD于O,连结OM,ABCD底面为矩形,OAC为中点,MNPC、为侧棱的三等分点,CMMN,//OMAN,,OMMBDANMBD平面平面,//ANMBD平面(Ⅱ)如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz,则(0,0,0)A,(3,0,0)B,(3,6,0)C,(0,6,0)D,(0,0,3)P,(2,4,1)M,(1,2,2)N,(1,2,2),(0,6,3)ANPD,012625cos,15335ANPDANPDANPD,异面直线AN与PD所成角的余弦值为2515(Ⅲ)侧棱PAABCD底面,(0,0,3)BCDAP平面的一个法向量为,设MBD平面的法向量为(,,)xyzm,(3,6,0),(1,4,1)BDBM,并且,BDBMmm,36040xyxyz,令1y得2x,2z,MBD平面的一个法向量为(2,1,2)mPABCDMNzyxPABCDMNO-6-2cos,3APAPAPmmm,由图可知二面角MBDC的大小是锐角,二面角MBDC大小的余弦值为2318.解：（1）2146292)1(278)1(2224ppppppC6213nn（2）分布列如下ζ1234P21103203201E(ζ)=4719.(1)22222114)122(42122,022:kkkkABkkdkykxllO2221)1(2421kkkdABSlO，定义域：01120kkdlO且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222ttttkkttk则81)431(224231242324222ttttttS，222124,3334,431maxSktt时，即当，∴S的最大值为2，取得最大值时33k．20.解：（Ⅰ）∵1211aS，∴11a.∵0na，12nnaS，∴2)1(4nnaS.①∴211)1(4nnaS（2n）.②①-②，得1212224nnnnnaaaaa，即0)2)((11nnnnaaaa，而0na，∴)2(21naann.故数列}{na是首项为1，公差为2的等差数列.∴12nan.（Ⅱ）)121121(21)12)(12(1nnnnbn.nnbbbT21)121121(21)5131(21)311(21nn21)1211(21n.21.解:(Ⅰ),1ln1ln1)(xxxxxxf-7-()1xfxxlnx题设1)(2axxxfx等价于.lnaxx令.11)(,ln)(xxgxxxg则当10x时,0)(xg;当1x时,0)(xg,)(1xgx是的最大值点,.1)1()(gxg综上,a的取值范围是).,1[(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.1)1()(gxg即.01lnxx当10x时,.0)1(lnln1ln)1()(xxxxxxxxf当1x时;)1ln(ln)(xxxxxf)11(lnlnxxxx)111(lnlnxxxx.0所以.0)()1(xfx