复习五平面向量的数量积的坐标表示平移

高考网第二十六教时教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，1．数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y22．关于距离公式3．二、例题：1．已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐标。解：设a=(x,y)∵|a|=3∴322yx…①又：∵a∥b∴1•y2•x=0…②解之：556553yx或556553yx即：a=(556,553)或a=(556,553)2．设p=(2,7)，q=(x,3)，求x的取值范围使得：①p与q的夹角为钝角②p与q的夹角为锐角。解：①p与q的夹角为钝角p•q02x210221x即x(∞,221)②p与q的夹角为锐角p•q02x210221x即x(221,+∞)3．求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，则AB=(b1,0),AD=(d1,d2)于是AC=AB+AD=(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)BD=ADAB=(d1b1,d2)∵AC•BD=(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12=|AD|2b12=|AB|2b12=b12b12=01∴ACBD4．如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，∴N是AM的中点，又正方形边长为8∴M(8,4),N(4,2)设点E(e,0)，则AM=(8,4)，AN=(4,2)，AE=(e,0)，EN=(4e,2)，由AMEN得：AM•EN=0即：(8,4)•(4e,2)=0解之：e=5即|AE|=5∴S△AEM=21|AE||BM|=21×5×4=105．求证：cos()=coscos+sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为，则=2k±(kZ)∵a=(|a|cos,|a|sin)b=(|b|cos,|b|sin)∴a•b=|a|cos•|b|cos+|a|sin•|b|sin=|a||b|(coscos+sinsin)又：∴a•b=|a||b|cos=|a||b|cos[2k±()]=|a||b|cos()∴|a||b|(coscos+sinsin)=|a||b|cos()∵a0,b0∴cos()=coscos+sinsin6．将点A(3,2)平移到点P(2,4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a=AP=(5,6)，aba∥ba•b=0x1x2+y1y2=0存在唯一λRx1x2+y1y2=0使a=λb成立D(A)BEMCFNOO(A)BCD高考网的坐标为(x,y)，由平移公式：7106155yxyx即点B坐标为(10,7)7．将函数y=2x2的图象经过怎样的平移可得到y=2x24x+3的图象？解：y=2x24x+3=2(x1)2+1即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a=(1,1)的方向平移即得的图象。8．已知函数y=2(x2)21的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为(2,1)，平移后顶点为(0,n)，∴a=(02,n(1))=(2,n+1)在y=2x2+n中,令y=0，x=±2n；∵函数在x轴上截得的弦长为4∴2n=2，∴n=8，∴平移后的解析式为：y=2x2+8，且a=(2,9)。三、作业：《导学•创新》§5.7§5.8