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题型练1选择、填空综合练(一)能力突破训练1.已知集合U={2,0,1,5},集合A={0,2},则∁UA=()A.⌀B.{0,2}C.{1,5}D.{2,0,1,5}2.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i3.函数f(x)=+log2(x-1)的定义域是()A.(1,2]B.[1,2]C.(1,+∞)D.[2,+∞)4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.8B.9C.27D.365.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),;命题q:∀x∈,tanxx,则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(�q)C.p∧(�q)D.(�p)∧q6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.57.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为()A.B.C.D.8.过椭圆=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.(2017北京,文10)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.10.(2017天津耀华中学高三模拟)若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.11.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,若Sna恒成立,则实数a的最小值为.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=A+,b=2a,则B=.13.设a=sin,函数f(x)=则f的值等于.14.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是.思维提升训练1.已知集合A={x|2x4},B={x|x3或x5},则A∩B=()A.{x|2x5}B.{x|x4或x5}C.{x|2x3}D.{x|x2或x5}2.已知i是虚数单位,是z=1+i的共轭复数,则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为()A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为()A.-1B.0C.1D.56.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=17.函数y=xsinx在区间[-π,π]上的图象是()8.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是()A.B.C.D.9.已知则x2+y2的最小值是.10.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,,若点M在圆O上,则实数k=.11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足=3,则数列{an}的公差为.13.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为.14.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为.##题型练1选择、填空综合练(一)能力突破训练1.C解析由集合U={2,0,1,5},A={0,2},则∁UA={1,5},故选C.2.C解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.3.A解析要使函数f(x)有意义,必须解得则函数f(x)的定义域为(1,2],故选A.4.B解析由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B.5.D解析由图象可知命题p是假命题,�p是真命题;当x∈时,tanxx,成立,命题q是真命题,�q是假命题,故选D.6.C解析由三视图还原几何体如图.∴S表面积=S△BCD+2S△ACD+S△ABC=×2×2+2××1+×2×=2+=2+2.7.A解析由A,B∈{1,2,3,4},则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1∥l2,故l1与l2不平行的概率为1-.8.B解析∵过椭圆=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,∴c=,∴ac=a2-c2,∴e2+e-1=0.∵0e1,∴e=,故选B.9.2解析由题意知a=1,b=,m0,c=,则离心率e=,解得m=2.10.(-∞,0)∪{2}11.解析对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,取m=1,则有an+1=an·a1⇒=a1=,故数列{an}是以为首项,以为公比的等比数列,则Sn=,由于Sna对任意n∈N*恒成立,故a≥,即实数a的最小值为.12.解析在△ABC中,因为b=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,则sin=2sinA,化简,得sinA-cosA=0,即sin=0,解得A=,则B=A+.13.解析a=sin=sin=sin=sin,则f(x)=得f=f(log26)=.14.(4,+∞)解析由题意可知x2-2x-80,解得x-2或x4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在区间(-∞,-2)内单调递减,在区间(4,+∞)内单调递增.因为y=lnt在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).思维提升训练1.C解析∵A={x|2x4},B={x|x3或x5},∴A∩B={x|2x3}.故选C.2.C解析=1-i,则=-i,对应复平面内点的坐标为,在第三象限.3.A解析若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a,b相交”是“平面α,β相交”的充分不必要条件.4.A解析画出约束条件对应的可行域(如图).由z=3x-y得y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线l0:y=3x,当直线l0经过点A时,直线l0的截距最大,此时,z取得最小值.由则A(-2,1),故z的最小值为3×(-2)-1=-7.5.C解析由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=当x2时y=2x4,若输出的y=,则sin,结合选项可知选C.6.A解析根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=,所以c=3,于是b2=9,椭圆方程为=1.7.A解析容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0x时,y=xsinx0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.8.D解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosB=,则B,故选D.9.5解析如图,满足约束条件的可行域如图阴影部分所示,而x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图易知A(1,2)是满足条件的最优解.x2+y2的最小值为5.10.±1解析如图,,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,点O到AB距离为1.由=1,解得k=±1.11.8040解析由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,故S表=6×22+2×42+4×2×4-2×22=80(cm2),V=23+4×4×2=40(cm3).12.2解析∵Sn=na1+d,∴=a1+d,∴d,又=3,∴d=2.13.解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则(k1,k2∈Z),即(k1,k2∈Z).所以|m-n|=(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=.14.解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d==a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.