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第1页（共16页）2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题1．设全集U=R，集合M={x||x﹣|}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜a＜b6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．﹣1＜a≤1C．﹣3＜a≤3D．a＜﹣7．设函数f（x）=，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）第2页（共16页）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]二.填空题9．已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=．10．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁UA，则集合B的个数是．11．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=．13．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是，x1•x2•x3•x4的取值范围是．三.解答题15．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．16．已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；第3页（共16页）（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．18．已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3ax﹣4x的定义域为[0，1]．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；（3）λ为何值时，函数g（x）的最大值为．19．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．第4页（共16页）2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．设全集U=R，集合M={x||x﹣|}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】运用绝对值不等式的解法，化简集合M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：全集U=R，集合M={x||x﹣|}={x|﹣≤x﹣≤}={x|﹣2≤x≤3}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P={x|x＞3或x＜﹣2}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|3＜x≤4}，故选：C．2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：B．3．若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f（x）在第5页（共16页）区间[﹣1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据单调性的定义，即可判断f（x）在区间[﹣1，2]上的单调性．【解答】解：由不能判断：对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，f（x1）与f（x2）的大小关系；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是无法判断其单调性的．故选：D．4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出关于甲、乙成立的a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，则判别式△≥0，即4a2﹣4×4≥0，所以a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2．即甲：a≤﹣2或a≥2．函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，即，解得：a≥2，即乙：a≥2∴甲是乙的必要不充分条件，故选：B．5．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜a＜b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log0.81＜a=log0.80.9＜log0.80.8=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，第6页（共16页）c=1.10.9＞1.10=1，∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．﹣1＜a≤1C．﹣3＜a≤3D．a＜﹣【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性和定义域，列出不等式组，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则，求得1＜a≤2，故选：A．7．设函数f（x）=，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，解方程f（x）=x，根据解得个数得出结论．【解答】解：∵f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，∴，解得：，∴f（x）=，令f（x）=x得或，第7页（共16页）解得x=﹣1或x=﹣2或x=2．∴f（x）=x有3解，故选C．8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（log2a）+f（）≤2f（1）转化为|log2a|≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log2a=﹣，则有f（log2a）=f（）=f（|log2a|），f（log2a）+f（）≤2f（1）⇒f（log2a）≤f（1）⇒f（|log2a|）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有|log2a|≤1，即有﹣1≤log2a≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．二.填空题9．已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=﹣3．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义直接求解．【解答】解：∵复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，第8页（共16页）∴，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．10．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁UA，则集合B的个数是4．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，∁UA={﹣2，4}，LyB⊆∁UA，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，∁UA={﹣2，4}，∵B⊆∁UA，则集合B=∅，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．11．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】按照x0≤2与x0＞2两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．第9页（共16页）12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=﹣3．【考点】46：有理数指数幂的化简求值；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为或．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，对a分a＞0和a＜0两类，判断出f（x）在[2，3]上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出a，b的值，【解答】解：函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b的对称轴是x=1，当a＞0时，函数f（x）在[2，3]上是增函数，根据题意得∴，解得，当a＜0时，函数f（x）在[2，3]上是减函数，根据题意得，解得，第10页（共16页）故答案为：或．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是（0，1），x1•x2•x3•x4的取值范围是（27，35）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象得出m和各零点的范围，根据对数运算性质和二次函数的对称性得出x1•x2•x3•x4关于x3的函数，从而求得x1•x2•x3•x4的最值．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当0＜m＜1时，方程f（x）=m有4个解，设g（x）的4个零点从小到大为x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2=1，x3+