如东县高一第一学期期末考试数学试题

如东县高一第一学期期末考试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）］。本次考试时间120分钟，满分160分。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一.填空题（本大题共14小题.每小题5分，共70分.）1.设全集U={xx是不大于9的正整数}，A={1，2，3}，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为▲．2.函数lg(1)2yxx的定义域为▲．3.已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}AxxxBxxAB,则实数x的值为▲．4.已知等腰三角形ABC的腰长为底边长的两倍,则顶角A的正弦的值为▲．.5.设0.730.73,0.7,log3abc，则,,abc的大小关系为▲．6.化简：cos1cos·2cos12sin=▲．.7.设1()(3)()2(1)(3)xxfxfxx，则2(log3)f▲．8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为▲．9.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=2∶4∶5，则△ABC最大角的余弦值是▲．10.定义在(,)上的函数()yfx在(,2)上为增函数,且函数(2)yfx为偶函数,则215,4,1fff从大到小的顺序为▲．11.函数()(01)xfxaaa且在区间1,2上的最大值比最小值大2a，则a的值为▲．12.,为锐角三角形的两内角，函数()fx为(0,1)上的增函数,则(sin)f▲(cos)f（填或填号）13.给出下列命题：①在△ABC中，若“A＜B”则“sinA＜sinB”；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx交点个数为2个；③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=3,则△ABC必为锐角三角形;④将函数)32sin(xy的图象向右平移3个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是▲．(写出所有真命题的序号)。14.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数xf为n阶格点函数.下列函数：①2xy；②xyln；③12xy；④xxy1；⑤xycos.其中为一阶格点函数的序号为▲（注：把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）设全集为R，集合}24),62sin(|{xxyyA，集合|{RaB关于x的方程012axx的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}.求).()(BCACRR16.（本题满分14分）已知集合22log2log0Axxx(1)求集合A（2)求函数2144()xxyxA的值域17.（本题满分16分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．其中23b，且3tantantan3tantantanCACA．（1）求角B的大小；（2）求a+c的取值范围．18.（本题满分15分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19.（本题满分15分）已知函数212()33logfxxkxkm(,kmR)(1)当k和m为何值时，()fx为经过点（1，0）的偶函数；（2）若不论k取什么实数，()fx的图像与x轴总有两个不同交点，求m的取值范围？20.（本题满分16分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方。试题答案及评分标准一．填空题(每小题5分,满分70分)(1){7,8,9}(2)1,2(3)-1(4)158(5)abc(6)tan2(7)112(8)2sin1米(9)-165(10)f(4)＞f(-1)＞f(5.5)(11)13,22(12)＞(13)①③(14)②⑤二．解答题(本大题共六小题,满分90分)15．解：由xx2224得65623x，∴1)62sin(21x即}121|{yyA…………4分∴}.121|{yyyACR或…………6分又关于x的方程012axx的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上，设函数1)(2axxxf，则满足02502,0)2(,0)1(,0)0(aafff即，∴225a…………10分∴}225|{aaaBCR或…………12分∴}251212|{)()(xxxxBCACRR或或…………14分16．解：由2{1log0}Axx…………4分1{1}2xx…………6分令4(),24xtxAt得…………10分222114(4)444()816xxyttt，∴18≤y≤68…………12分∴函数xxy4412的值域为[18,68]…………14分17．解：(1)由3tantantan3tantantanCACA得)tantan1(3tantantanCACA…………2分可知0tantan1CA，否则有，1tantanCA，0tantanCA，互相矛盾．∴3tantantan1tantanCACA，即3)tan(CA…………5分而CA0，所以32CA．∴B=3．…………8分(2)由正弦定理有，13sin23sinsinsinBbCcAa，∴Aasin，)32sin(sinACc，…………12分∴)6sin(3cos23sin23)32sin(sinAAAAAca∵320A，∴6566A，于是1)6sin(21A，…………14分则a+c的取值范围是]3,23(．…………16分18.解：(1)∵3600－3000＝600元，100－50600＝88∴能租出88辆车…………5分(2)设每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元.50503000150)503000100()503000100(xxxxy…………10分=210001625012xx…………12分∴x=4050元时，函数有最大值307050元…………14分∴当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元…………15分19．解：(1)由题意函数为偶函数()()fxfx22112233log33logxkxkmxkxkm…………2分由此得60kx总成立故k=0…………4分212()logfxxm，该函数过点（1，0）12log1m得m=21m=12，k=0时()fx满足题意.…………7分(2)由题意＞0,即224log912mkk恒成立，…………10分而2912kk=229()443k…………13分只须24log4m解得0＜m＜12…………15分20.解：(1)…………4分（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于,2142,6142∴BA.…………9分(3)[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.…………10分)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx…………12分,2k124k.又51x①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.…………14分②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.…………16分[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方。